#noindex P→Q의 ||converse ||역 ||Q→P || ||inverse ||이 ||￢P→￢Q|| ||contrapositive ||대우 ||￢Q→￢P || ---- 논리학은 [[추론,inference]] 또는 [[논증,argument]]을 탐구하는 학문. →↔￢∧∨⊻⊤⊥⊢⊨≡𝔇⊗ Sub: [[논증,argument]] [[연결사,connective]] [[적형식,wff]] [[진리표,truth_table]] [[진리나무,truth_tree]] [[전건,antecedent]] [[전건긍정,modus_ponens]] 전건부정의오류 [[후건,consequent]] [[후건부정,modus_tollens]] 후건긍정의오류 [[xor]] ⊻ [[정의,definition]] [[완전성completeness]] [[건전성soundness]] [[Date(2023-01-10T19:58:09)]] [[논리동치,logical_equivalence]] (curr at [[동치,equivalence]]) [[논리상수,logical_constant]] [[논리연결사,logical_connective]] [[논리연산,logical_operation]] ([[연산,operation]]) [[논리연산자,logical_operator]] ([[연산자,operator]]) [[논리상등,logical_equality]] (curr at [[상등,equality]]) [[논리결과,logical_consequence]] [[논리게이트logic_gate]] => [[논리게이트,logic_gate]] [[논리일관성,logical_consistency]] [[논리그래프,logical_graph]] { http://oeis.org/wiki/Logical_Graphs ... Google:logical.graph } [[Date(2023-07-13T06:13:11)]] [[항,term]] { '''항, term, 텀''' 더 reduce할 수 있는 (rel. reducible reducibility reduction) '''term'''은 [[redex]](reducible expression)라고 부른다.[* https://www.pls-lab.org/en/Redex] solvable_term { https://www.pls-lab.org/en/Solvable_term } [[WpEn:Term_(logic)]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Term_%28logic%29 [[WpKo:항_(논리학)]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/항_%28논리학%29 } ---- [[TableOfContents]] ---- 임의의 적형식 A, B에 대해 { ￢A ≡ A→⊥ A↔B ≡ (A→B)∧(B→A) A⊻B ≡ (A∨B)∧￢(A∧B) A와 B는 논리적 동치(logically equivalent)이다 (A≡B) =,,def,, 모든 가능한 진리조건적 해석에서 A와 B의 진리값이 같다. A가 논리적 참(logical truth)이다, 혹은 A가 항진문장(tautology)이다 =,,def,, 모든 가능한 진리조건적 해석에서 A가 참이다. } ---- ||후건부정 [[대우,contraposition]]?||(A→B)↔(￢B→￢A) || ||조건문의 선언화||(A→B)↔(￢A∨B) || ---- 진리값(truth value): 참(true)혹은 거짓(false) ||진리값 ||전제와 결론이 지니는 특성 || ||타당성과 건전성 ||논증이 지니는 특성 || = 언어 = 논리학의 [[언어,language]]들 == 메타언어 meta-language == [[메타언어,metalanguage]] - curr at [[언어,language]] 메타언어의 기호 ⊢ ~가 도출된다 ⊨ ~가 ~의 의미론적 귀결이다 ≡ ~와 ~가 동치이다 etc. // metalanguage == 대상언어 object-language == 메타언어에 의해 설명되는 언어. 대상언어의 기호 ￢⊥→∧∨↔ etc. Ggl:"대상언어" Ndict:대상언어 "object language" Naver:"object language" Ggl:"definition of object language in logic" mkl [[메타언어,metalanguage]] - curr at [[언어,language]] [[고차언어,higher-order_language]]? abbr HOL ? - 이건 [[higher-order_logic]]과 겹침 higher-order_language (not in wten [[Date(2023-11-06T22:14:32)]]) Ggl:"higher-order language" = 문장/진술/명제 = 다음은 명확히 구별되지는 않는 듯 { [[문장,sentence]] 특히 평서문(declarative sentence) Ndict:평서문 "declarative sentence" Ndict:"declarative sentence" [[진술,statement]] [[명제,proposition]] - curr [[명제proposition]] { 수학 명제 mathematical statement 수학적 명제 mathematical_statement Ggl:"mathematical statement" } } ---- = 문장 논리의 언어... = 문장 논리의 언어(The language of sentential logic) // sentential_logic [[sentential_logic]] WtEn:sentential_logic WpEn:Sentential_logic ? Ggl:"define: sentential logic" { 문장 기호(sentence symbols): A, B, C, ... 원자 문장(atomic sentences): P, Q, R, ... 논리연결사를 포함하지 않은 문장 논리 연결사(logical connectives): ∧∨→￢↔⊥, ... 보조 기호(auxiliary symbols): (, ). ∧: 그리고and A∧B: 연언문conjunction A, B: 연언지conjunct ∨: 또는or A∨B: 선언문disjunction A,B: 선언지disjunct →: 만약 ...이면 ...이다 A→B: 조건문implication A: [[전건,antecedent]], 앞말 B: [[후건,consequent]], succedent, 뒷말 ￢: 아니다not ￢A: 부정문negation ↔: iff A↔B: 쌍조건문bi-implication 혹은 동치문equivalence ⊥: 거짓falsum 혹은 모순absurdum } = Sub; 여러 논리 or 논리학 = [[기호논리학,symbolic_logic]] [[형식논리학]] - [[형식논리학,formal_logic]] or [[형식논리,formal_logic]] 논리 [[명제논리,propositional_logic]] ≃ [[영차논리,zeroth-order_logic]] [[술어논리,predicate_logic]] ≃ [[일차논리,first-order_logic]] [[관계논리,relational_logic]] WtEn:relational_logic ? Ndict:관계논리 [[논리연결사,logical_connective]] or [[연결사,connective]] = 양화사 quantifier = [[한정기호_정량자_quantifier]] 주어 [[주어,subject]]? chk 술어 [[술어,predicate]]? chk [[명제,proposition]] { AKA '''statement''' 한정명제: 전칭명제 + 존재명제 전칭명제: $\forall x, ..$ 존재명제: $\exists x, ..$ [[명제논리,propositional_logic]] [[VG:명제,proposition]] } 긍정 부정 삼단논법 = 참과 거짓 = 항상 참인 명제: tautology 항상 거짓인 명제: contradiction // [[모순,contradiction]] 둘 다 아닌 경우를 contingency라고 하기도 함 // chk: NdEn:contingency WtEn:contingency == 항진~, tautology == [[항진식,tautology]] [[항진문장,tautology]] - 표현이 너무 많아서 뭐라고 페이지 이름을 지어야 할 지 모르겠는데, {항진식 항진명제 항진문장 토톨러지 ...tautology에는 동어반복이라는 뜻도 있음} { 항진문장: 모든 해석 아래에서 참인 문장. 항진식: 논리식이나 합성명제에서, 각 명제의 참·거짓의 모든 조합에 대하여 항상 참인 것. 기호 ⊤ 반대 (항상 거짓인 것): 모순명제(contradictory) 논리적 거짓(항위문장) 임의의 적형식 A와 B에 대해, A와 B가 논리적 동치이다 iff A↔B가 논리적 참(혹은 항진문장)이다 iff A와 B가 필요충분조건이다 어떤 항진 문장은 [[쌍조건문,biconditional]]의 형식이 아니다. { 쌍조건문은 필요충분조건? } 논리적 동치관계가 아닌 항진문장의 예들. 임의의 적형식 A, B에 대해, ||명칭 ||항진 문장 || ||배중률 ||A∨￢A || ||무모순률 ||￢(A∧￢A) || ||후건부정 || ||삼단논법 || ||연언제거 || ||연언제거 || ||선언적 삼단논법 || ||무모순성의 법칙 ||law of noncontradiction ||~(A&~A) || ||배중 법칙 ||law of excluded middle ||AV~A || ||이중부정의 법칙 ||law of double negation ||~(~A)->A || ||드모르간의 법칙 ||de Morgan's laws ||~(AVB)<-> || ||대우의 법칙 ||law of contraposition || ||긍정식 ||modus ponens || ||부정 논법 ||modus tollens || ||놀라운 결론 ||consequentia mirabilis || ||귀류법 ||reductio ad absurdum || References: 논리학 입문 (최승락) 강의자료 http://www.aistudy.com/logic/tautology.htm } == 항상 거짓 == 기호 ⊥ = 계산 calculus = [[명제계산,propositional_calculus]] [[술어계산,predicate_calculus]] = 추론 = 추론,reasoning inference? 추론규칙,inference_rule { 기존의 논리식으로부터 새로운 논리식을 생성하는 과정. http://www.aistudy.co.kr/logic/inference_rule.htm https://johngrib.github.io/wiki/discrete-math-inference-rules/ } = 증명 = [[증명,proof]] { 무위의 증명: P가 거짓이면, P → Q는 Q의 값에 관계없이 항상 참이다. [[VG:증명,proof]] } = 연역과 귀납 = [[연역,deduction]] { aka '''연역 추론'''?..... 근데 추론의 pagename은 어떻게 할까... inference / deduction / reasoning 중에. [[추론,churon]] aka '''deductive reasoning'''? WpKo:추론 - "추론(推論, deductive reasoning)은..." 추론 is curr at [[논리학,logic#s-8]] [[자연연역,natural_deduction]] [[연역정리,deduction_theorem]] =연역정리,deduction_theorem =,deduction_theorem 연역정리 deduction_theorem { MKLINK [[커링,currying]] [[WtEn:deduction_theorem]] = ? [[WpKo:연역_정리]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/연역_정리 [[WpEn:Deduction_theorem]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Deduction_theorem Ggl:연역정리 Ndict:연역정리 Up: [[연역,deduction]] [[정리,theorem]] } } [[귀납,induction]] = 조건 conditional, 함의 implication = 조건문,conditional_statement 함의,implication { ||조건문 ||→ ||conditional ||if~then || ||쌍조건문 ||↔ ||biconditional ||iff, if and only if || P→Q에서 P는 [[전건,antecedent]], 가정hypothesis, 전제premise Q는 [[후건,consequent]], 결론conclusion, 결과consequence 조건문의 진리표 ||A ||B ||A→B || ||T ||T ||T || ||T ||F ||F || ||F ||T ||T || ||F ||F ||T || 진리표를 작성해 보면, A→B는 ￢A∨B 와 같다. {{{ 조건문(→) 분해 규칙 쌍조건문(↔) 분해 규칙 A→B A↔B / \ / \ ￢A B A ￢A B ￢B }}} 조건문 p→q가 tautology일 때, p⇒q로 나타내며, [[함의,implication]]라고 한다. (단 책에 따라 p→q를 implication으로 하기도 한다) References: 논리학 입문 (최승락) 강의자료 https://sciphy.tistory.com/477 } ---- References: 논리학 입문 (최승락) 강의자료 http://www.aistudy.co.kr/ Twin: [[VG:논리,logic]]