라이프니츠_표기법,Leibniz_notation

미분,derivative 표기 ¶

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)$

$\displaystyle n$ th derivative는, $\displaystyle \frac{d^ny}{dx^n}$

특정한 수 a에서의 미분의 값, 즉 $\displaystyle f'(a)$ 을 라이프니츠 식으로 표현하려면,

$\displaystyle \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=a}$

See also 미분연산자,differentiation_operator

적분,integration 표기 ¶

$\displaystyle \int$

MKL ¶

미분형식,differential_form
무한소,infinitesimal

CHAIN RULE ¶

연쇄법칙,chain_rule -

연쇄법칙,chain_rule
연쇄규칙,chain_rule?
을 Leibniz notation으로 나타내면 좋은 점(? 암튼 적어도 암기에는 좋은 점)이 마치 분수의 약분처럼 나타난다는..

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$

또 역함수의 미분(역함수의_도함수(미분)_증명)도 역시

$\displaystyle {dx \over dy}=\frac1{ dy \over dx }$

즉 이미 익숙한 분수,fraction처럼 다룰 수 있게 된다
그러나 분수는 아님.

$\displaystyle dx$ 같은 무한소,infinitesimal를 공리,axiom로 받아들이는 초실수,hyperreal_number 체계,system(i.e. 비표준해석학,nonstandard_analysis)에서는 이게 엄밀하게 분수,fraction로 정의가 된다고. 그러나 표준 해석학,analysis에선 그렇지 않음.

via: https://youtu.be/K4rw5HqS7Kk?si=utAgi1V1yuFJZYRq (이상엽 - dy/dx는 분수일까 아닐까)

tmp 비표준해석학,nonstandard_analysis ¶

=비표준해석학,nonstandard_analysis =,nonstandard_analysis . (w)
via: 이상엽 - 무한소와 비표준 해석학 - https://youtu.be/0nk9totZdYM?si=HSGdvQ62W4TLJB2J
{

무한소,infinitesimal는 '한없이 영,zero에 가까운, 무한히 작은 수'를 일컫는 직관적인 개념. 고전적으로 미적분,calculus을 설명하기 위해 쓰임. 구분구적법 처음 나왔을 때의 설명에 쓰임.

실수체(실수,real_number 체,field)에는 무한소가 존재하지 않으며, (

실수의 조밀성 때문) $\displaystyle \epsilon-\delta$ 논법으로 정의된 극한,limit으로 미적분을 설명한다. (그래서 이전에 무한소를 써서 임시적으로? 엄밀하지 않게? 설명하던 문화가 사라지면서 무한소 개념이 '사라졌다' - 약 백년간 - 아후 초실수 등 비표준해석학이 나오기 전까지. - 이후 Robinson, Nelson등의 수학자가 다시 살려냄 Robinson Nelson infinitesimal - 무한소를 공리로 받아들임으로써. 무한소 공리 infinitesimal axiom)

초실수체(초실수,hyperreal_number 체,field)에서는 무한소로써 미적분을 설명 가능. (비표준해석학)

무한소는

미적분을 설명하는 도구는 될 수 있어도
극한을 설명하는 도구는 될 수 없다.

극한과 무한소는 서로 양립할 수 없는 ... (미적분을 설명하기 위해 극한을 쓰면 무한소를 버려야 하고, 무한소를 쓰면 극한을 버려야 하는) 관계다.

비표준해석학을 더 설명하려면 model_theory =,model_theory . model_theory {

model theory

model_theory x (2023-10)

Model_theory x (2023-10)
rel 안정성이론(stability theory) stability_theory =,stability_theory . stability_theory

{ stability theory

stability_theory ?

안정성이론

안정성이론

stability theory

stability theory
Up: 안정성,stability 이론,theory
}

Model_theory ... corr interwiki:

모형_이론 = https://ko.wikipedia.org/wiki/모형_이론 \\ WpJa: = ...

model theory "model theory" } 까지 설명해야 하므로 생략한다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Nonstandard_analysis

}