##=르베그_측도,Lebesgue_measure =,Lebesgue_measure 르베그_측도 Lebesgue_measure
'''Lebesgue measure / 르베그 측도'''

(copied from local at [[Date(2023-10-17T07:34:13)]])
QQQ 이걸로 [[르베그_적분,Lebesgue_integral]]을 정의?

//from [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405357&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 측도]] > 5. 중요한 측도들 에서
데카르트 공간 ( Ndict:"데카르트 공간" Ggl:"데카르트 공간" ... 데카르트 좌표계를 갖춘 [[유클리드_공간,Euclidean_space]]? chk) $\mathbb{R}^n$ 에서
[[길이,length]] $(n=1),$
[[넓이,area]] $(n=2),$
[[부피,volume]] $(n=3)$
및 $n$ [[차원,dimension]] 부피와 ("n-dimensional volume" Ggl:"n-dimensional volume" ? )
일치하는 [[측도,measure]]를 '''르베그_측도,Lebesgue_measure'''라고 한다.

[[보렐_측도,Borel_measure]]의 완비화. (wpko) // [[완비화]]페이지 만들 필요 있나? [[완비성,completeness]]이면 족할듯한데
 // KmsK:완비화 하니 [[Date(2023-11-14T10:07:22)]] 하나 있음: "nonsingular completion	특이하지 않은 완비화"

//mw
고전적인 [[길이,length]]와 [[넓이,area]] [[개념,notion]]을 더 복잡한 집합에 대해 [[확장,extension]]한 것.
(disjoint_interval 을 포함한) [[열린집합,open_set]] $\textstyle S \equiv \sum_k (a_k,b_k)$ 이 주어지면, '''르베그 측도'''의 정의는 이렇다.
 $\mu_L(S) \equiv \sum_k (b_k - a_k)$
[[닫힌집합,closed_set]] $\textstyle S' \equiv [a,b] - \sum_k(a_k,b_k)$ 이 주어지면,
 $\mu_L(S') \equiv (b-a)-\sum_k (b_k - a_k)$
Ex.
unit line segment = unit_line_segment : 1.
Cantor_set : 0.

Sub:
[[르베그_가측집합,Lebesgue_measurable_set]]
 isa [[가측집합,measurable_set]]? chk

rel
from https://mathworld.wolfram.com/AlmostSurely.html
[[확률,probability]]에서, [[르베그_측도,Lebesgue_measure]]가 1인 [[사건,event]].


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Semi-twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405357&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 측도]]에서 "lebesgue" 검색
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125140&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 가측집합]]에서 2. 실수의 집합에서 르베그 가측집합 - 참조

[[WtEn:Lebesgue_measure]] = https://en.wiktionary.org/wiki/Lebesgue_measure

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Twins:

https://mathworld.wolfram.com/LebesgueMeasure.html

[[WpEn:Lebesgue_measure]]
= https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Lebesgue_measure

[[WpKo:르베그_측도]]
= https://ko.wikipedia.org/wiki/르베그_측도

https://everything2.com/title/Lebesgue+measure

https://ncatlab.org/nlab/show/Lebesgue+measure




[[Namu:르베그%20측도]]
= https://namu.wiki/w/르베그%20측도
 
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Lebesgue_Measure

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669372&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 르베그 측도]]

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mkl
이것을 일반화한 [[하르_측도,Haar_measure]].
{
#noindex
##====하르_측도,Haar_measure =,Haar_measure . 하르_측도 Haar_measure
w
'''Haar measure'''

----
Twin

https://mathworld.wolfram.com/HaarMeasure.html

[[WpEn:Haar_measure]]
= https://en.wikipedia.org/wiki/Haar_measure

[[WpKo:하르_측도]]
= https://ko.wikipedia.org/wiki/하르_측도

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Haar_measure

} // Haar measure ... Google:"Haar measure" Naver:"Haar measure"


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Up:
[[측도,measure]] [[측도론,measure_theory]]
([[측도,measure#s-1.3]])
Named after [[Henri_Lebesgue]] { https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Lebesgue }

... 
"Lebesgue measure"
Ndict:"Lebesgue measure"
Ggl:"Lebesgue measure"