Sub:
 [[일계선형미방,first-order_linear_DE]]
 [[선형편미방,linear_PDE]] { [[VG:라플라스_방정식,Laplace_equation]] }

종속변수 $(y,y',y'',\textrm{etc.})$ 가 선형으로만 나타나는 DE.
----
ODE([[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]])의 경우
 $a_0(x)y+a_1(x)y'+a_2(x)y''+\cdots+a_n(x)y^{(n)}+b(x)=0$
여기서
 $a_0(x),\cdots,a_n(x)\textrm{ and }b(x):$ 미분가능한 함수 (선형함수가 아니어도 무방)
----
일계선형미방 First-order linear DE는 항상 다음 꼴
 $y'+p(x)y=q(x)$
이것은 [[베르누이미분방정식]]에서 $n=0,1$ 일 때.
## Schaum DE 1.8

= 선형미분연산자,linear_differential_operator =
univariate 경우에는 다음 꼴.
 $L=a_0(x)+a_1(x)\frac{d}{dx}+\cdots+a_n(x)\frac{d^n}{dx^n}$
여기서
 $a_0(x),\cdots,a_n(x)$ : 미분가능한 함수. $(a_n(x)\ne0)$
 $n$ (0, 1, 2...) : order of the operator. '연산자의 계수'라고 번역하려고 보니 계수가 coefficient라는 뜻도 있어서 영문으로 냅둠.
 
저런 연산자 $L$ 이 있다면, 방정식
 $a_0(x)y+a_1(x)y'+a_2(x)y''+\cdots+a_n(x)y^{(n)}=b(x)$
는 다음과 같이 쓸 수 있다.
 $Ly=b(x)$
 $Ly(x)=b(x)$
 $Ly=b$
이렇게 변수는 생략하기도 한다.

Up: [[미분연산자,differential_operator]]

----
Up: [[미분방정식,differential_equation]]