analysis =해석, =해석학, =,analysis . KmsE:analysis ---- [[선형대수,linear_algebra]] [[연립일차방정식과_행렬]] [[기본_행_연산]] [[선형화,linearization]] [[치환적분,integration_by_substitution]] [[부분적분,integration_by_parts]] [[이상적분improper_integral]] [[미분가능성과_연속성의_관계]] [[평균변화율]] [[극한(limit)]] [[확률,probability]] [[여러가지증명]] [[미분방정식,differential_equation]] [[함수,function]] [[삼각함수,trigonometric_function]] [[역삼각함수,inverse_trigonometric_function]] [[쌍곡선함수,hyperbolic_function]] [[역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function]] [[삼각치환,trig_substitution]] [[라플라스변환Laplace_transform]] [[수렴,convergence]] [[발산,divergence]] [[급수,series]] [[산술,arithmetic]] [[스칼라,scalar]] [[벡터,vector]] [[행렬,matrix]] [[텐서,tensor]] ... 순서?? chk [[수학적표기법,mathematical_notation]] =,mathematical_notation . mathematical_notation WtEn:mathematical_notation { 수학(적)표기(법) 중에 pagename TBD. Sub: [[기수법,numeral_system]] WtEn:mathematical_notation ? [[WpEn:Mathematical_notation]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_notation } // mathematical_notation [[기수법,numeral_system]] - [[VG:기수법,numeral_system]] { Rel [[수,number]] [[숫자,digit]] [[표현,representation]] [[표기법,notation]] positional_numeral_system https://ko.wikipedia.org/wiki/위치_기수법 unary_numeral_system unary numeral system 아마 원시인이 사용했을... https://ko.wikipedia.org/wiki/일진법 위치기수법 = positional_numeral_system 에 해당되지 않는다 https://en.wikipedia.org/wiki/Unary_numeral_system https://ja.wikipedia.org/wiki/一進法 "unary numeral system" Ggl:"unary numeral system" binary_numeral_system https://ko.wikipedia.org/wiki/이진법 decimal_numeral_system https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_numeral_system _numeral_system _numeral_system _numeral_system _numeral_system ... [[WpSp:Numeral_system]] ? [[WpEn:Numeral_system]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Numeral_system Up: [[수학적표기법,mathematical_notation]] } [[이산수학,discrete_math]] or [[discrete_mathematics]] =,discrete_mathematics . discrete_mathematics { WtEn:discrete_mathematics 웹 교재 by 동국대 김진석 http://bigdata.dongguk.ac.kr/lectures/disc_math/_book/ Naver:"이산수학 공개 교재" Ggl:"이산수학 공개 교재" Bing:"이산수학 공개 교재" Ggl:"open discrete.mathematics textbooks" } [[미적분,calculus]] or [[미분학,differential_calculus]] [[적분학,integral_calculus]]였나.. ([[칼큘러스,calculus]]중에) { WtEn:differential_calculus WpSp:Differential_calculus WpEn:Differential_calculus / WtEn:integral_calculus WpSp:integral_calculus WpEn:integral_calculus bmks en Calculus Textbooks { Free Calculus Textbooks { http://xahlee.info/math/calculus_textbooks.html ... Ggl:"Free Calculus Textbooks" "Free Calculus Textbooks"} ... Ggl:"Calculus Textbooks" "Calculus Textbooks"} (tmp) 수학에서의 adjectives (pagename prefix 역할) => curr at [[형용사,adjective]] ---- <> = (tmp) 수학관련 TMP TODO = == Pagename TBD == === embedding = imbedding === embedding = imbedding Naver:"embedding 수학" Bing:"embedding 수학" Ggl:"embedding 수학" =,embedding =,imbedding . { KmsE:embedding KmsE:imbedding '묻기, 매장, 매입' .... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=embedding WtEn:imbedding (볼필요없음, embedding 과 같은 단어라는 얘기) WtEn:embedding 매장, 묻기 [[WpKo:매장_(수학)]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/매장_%28수학%29 } btw, ''[[임베딩,embedding]] page made'' === immersion === =,immersion . KmsE:immersion "immersion 수학" immersion =,immersion . { WtEn:immersion '몰입, 넣기' .... kms immersion: https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=immersion [[WpKo:몰입_(수학)]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/몰입_%28수학%29 } 수학외에도... immersion 이머젼 이멀젼 ...? / [[Date(2023-09-04T12:50:46)]] 에 https://kornorms.korean.go.kr/ 에 없음. 나중에 retry NdEn:immersion WtEn:immersion WpKo:이머전 페이지가 있으나 고유명사(가수명 etc)에 대한 것만 있음 = ''(fork?)'' 일반적인 함수를 지수함수로 변형시키는 공식 = 일반적인 함수를 지수함수로 변형시키는 공식 { 다음은 명백하다. $e^{\ln x}=x$ $x$ 에 $a$ 를 대입하면 $a=e^{\ln a}$ 이다. 이것을 이용하면 밑이 $a$ 인 지수함수는, $a^x=(e^{\ln a})^x=e^{x\ln a}$ 위 사실을 이용하여 밑이 $a$ 인 지수함수의 도함수를 구해보면, $(a^x)'=(e^{x\ln a})'=(\ln a)e^{x\ln a}=a^x\ln a$ } = 매개* = ''MKL [[파라미터,parameter]]'' ---- 매개방정식 parametric equation 매개곡선 곡선의 매개변수화 parametrization of curve 매개변수화된 곡선 parametrized curve 매개변수 parameter 매개변수화 parameterization 매개변수표현 parametric representation == 매개곡선 == 매개곡선 정의: $x=f(t),y=g(t)$ ← 매개방정식 $t$ ← 매개변수 예: $x=t^2,y=t$ $\Rightarrow x=y^2$ (포물선) 예: $x=2\cos t,y=2\sin t(0\le t\le 2\pi)$ $\Rightarrow x^2+y^2=4$ 예: $x=\cos t,y=\cos^2 t$ $\Rightarrow y=x^2(-1\le x\le1,0\le y\le 1)$ 예: $x=3\cos t,$ $y=2\sin t (0\le t \le 2\pi)$ $\Rightarrow\left(\frac{x}3\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=\cos^2t+\sin^2t=1$ $\frac{x^2}{9}+\frac{x^2}{4}=1$ (타원) [[사이클로이드,cycloid]] curr [[VG:사이클로이드,cycloid]] (굴렁쇠선) $x=r(\theta-\sin\theta)$ $y=r(1-\cos\theta)$ === 매개곡선의 미적분 === 매개곡선의 미적분 접선 $x=f(t),y=g(t)$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{g'(t)}{f'(t)}=\frac{\;\frac{dy}{dt}\;}{\frac{dx}{dt}}$ ex. 굴렁쇠선 $x=\theta-\sin\theta,y=1-\cos\theta$ 에 대하여, $\theta=\frac{\pi}3$ 일 때 접선의 식은? sol. $\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}}=\frac{\sin\theta}{1-\cos\theta}$ ∴ $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{\theta=\frac{\pi}3}=\frac{\sin\frac{\pi}3}{1-\cos\frac{\pi}3}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\frac12}=\sqrt{3}$ $\theta=\frac{\pi}{3}$ 일 때 $x=\frac{\pi}3-\sin\frac{\pi}3=\frac{\pi}3-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $y=1-\cos\frac{\pi}3=\frac12$ ∴ 접선의 식은 $y=\sqrt{3}\left(x-\frac{\pi}3+\frac{\sqrt{3}}2\right)+\frac12$ ∴ $y=\sqrt{3}x-\frac{\sqrt{3}}3\pi+2$ = 호의 길이 = Related: [[VG:호,arc]] [[Date(2023-08-25T05:40:38)]]: [[VG:호길이,arclength]] page exists $x=a(t=\alpha)\to x=b(t=\beta)$ 로 가고 곡선이 $x=f(t),dx=f'(t)dt$ $y=g(t)$ 이면 호의 길이는 $L=\int_a^b \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx$ $=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{1+\left(\frac{\;\frac{dy}{dt}\;}{\frac{dx}{dt}}\right)^2}\frac{dx}{dt}dt$ ∴ $L=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt$ 매개변수로 주어진 곡선의 길이는 이러하다. = 극곡선의 접선 = [[극곡선,polar_curve]]의 [[접선,tangent_line]] // [[VG:극곡선,polar_curve]] [[VG:접선,tangent_line]] $r=f(\theta)$ 일 때 $x=r\cos\theta=f(\theta)\cdot\cos\theta$ $y=r\sin\theta=f(\theta)\cdot\sin\theta$ $\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}}=\frac{f'(\theta)\sin\theta+f(\theta)\cos\theta}{f'(\theta)\cos\theta-f(\theta)\sin\theta}$ = 용어 = ||WLOG ||without loss of generality || ||TFAE ||the following are all equivalent || w.r.t [[w.r.t.]] a.e. - almost everywhere - 거의 어디서나 https://mathworld.wolfram.com/AlmostEverywhere.html [[WpKo:거의_어디서나]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/거의_어디서나 [[WpEn:Almost_everywhere]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_everywhere a.s. - almost surely - 거의 확실하게 (wk) .... (curr see [[WpKo:거의_어디서나]]) https://mathworld.wolfram.com/AlmostSurely.html [[확률,probability]]에서, [[르베그_측도,Lebesgue_measure]]가 1인 [[사건,event]]. = Free Math Textbooks = http://xahlee.info/math/math_books.html Ggl:"Free Math Textbooks" = 전문적인 math blogs = https://ncatlab.org/nlab/show/math+blogs mk page [[수학블로그,math_blog]]s? Up: [[블로그,blog]]