[[삼각함수,trigonometric_function]]
[[역삼각함수,inverse_trigonometric_function]]
'''쌍곡선함수,hyperbolic_function'''
[[역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function]]

[[삼각함수와_쌍곡선함수의_관계]]

= 쌍곡선함수 미분 =
[[쌍곡선함수_미분표]]
{
||cosh x   ||- csch x coth x||
||sinh x   ||- sech x tanh x||
||sech²x  ||- csch²x ||
}

{{{#!mimetex
$$\normalsize\begin{array}{|ll|ll|}\hline\\[10]
\frac{d}{dx}\sinh x &= \cosh x   & \frac{d}{dx}\operatorname{csch} x &= -\operatorname{csch} x \coth x \\[10] 
\frac{d}{dx}\cosh x &= \sinh x   & \frac{d}{dx}\operatorname{sech} x &= -\operatorname{sech} x \tanh x \\[10] 
\frac{d}{dx}\tanh x &= \operatorname{sech}^2 x & \frac{d}{dx}\coth x &= -\operatorname{csch}^2 x \\[10]
\hline\end{array}$$
}}}

= 서울대기초수학학습교재 p174 =
모든 함수 $f$ 는 우함수와 기함수의 합으로 분해하여 쓸 수 있다.
 $f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}2+\frac{f(x)-f(-x)}2$
지수함수 $e^x$ 를 이 방법으로 쓰면 다음과 같다.
 $e^x=\frac{e^x+e^{-x}}2+\frac{e^x-e^{-x}}2$
여기서 왼쪽 우함수 부분을 쌍곡코사인함수(hyperbolic cosine),
기함수 부분을 쌍곡사인함수(hyperbolic sine)이라 함.

$\cosh x > 0.\quad e^x>0,e^{-x}>0$ 이고 그 평균이므로 자명함.

$(\sinh x)' = \cosh x \ge 1$ 이므로 쌍곡사인함수는 순증가함수(strictly increasing function).

$\cosh^2t-\sinh^2t=1$ 성립. 정의에 의해.
여기서 $x=\cosh t,\;y=\sinh t$ 로 놓으면 그 그래프가 [[쌍곡선,hyperbola]]의 일부가 됨.

= rel =
[[쌍곡선,hyperbola]]

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AKA '''쌍곡함수'''
// 쌍곡함수로 rename?

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[[VG:쌍곡선함수,hyperbolic_function]]

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