가측공간,measurable_space in RRWiki

AKA 보렐_공간,Borel_space due to many sources.

설명 via

Random_variable#Definition
{
확률변수의 정의.
두 가측공간,measurable_space $\displaystyle (\Omega_1,\mathcal{A}_1)\textrm{ and }(\Omega_2,\mathcal{A}_2)$ 가 있다 하자.
가측공간이란 두 집합의 쌍인데 다음 조건을 만족하는 것.

$\displaystyle \Omega$ 는 공집합이 아님.
$\displaystyle \mathcal{A}$ 의 원소들은 $\displaystyle \Omega$ 의 부분집합들.
$\displaystyle \Omega$ 와 공집합 둘 다 $\displaystyle \mathcal{A}$ 의 원소들.
$\displaystyle \mathcal{A}$ 는 complement(complement, ie 여집합연산)와 countable union(i.e. 가산 번의 합집합연산)에 대해 닫혀 있음.

이 때 확률변수,random_variable $\displaystyle X$ 란, $\displaystyle \Omega_1$ 에서 $\displaystyle \Omega_2$ 로 가는 가측함수,measurable_function이다.

$\displaystyle X:\Omega_1\to\Omega_2$

확률변수는 일반적으로 로마자 $\displaystyle X,Y,Z,T$ 등으로 표시한다.
확률변수는 이산적이거나 연속적일 수 있다.

여기서

$\displaystyle \Omega_1$ 은 표본공간,sample_space이라 하며,

집합

$\displaystyle \mathcal{A}_1$ 은 사건공간,event_space이라 한다.

}

Sub:
보렐_가측공간,Borel_measurable_space
{
은 보렐 시그마 대수를 갖춘 가측 공간이다[1] // 보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra =보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra =,Borel_sigma-algebra 보렐_시그마대수 Borel_sigma-algebra
{

//from

수학백과: 측도 > 5. 중요한 측도들 에서
$\displaystyle X$ 가 위상공간,topological_space일 때, $\displaystyle X$ 의 모든 열린부분집합,open_subset들의 모임으로 생성되는 시그마대수,sigma-algebra를 $\displaystyle X$ 위에서 정의된 보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra라 하며, 흔히 $\displaystyle \mathcal{B}_X$ 로 나타낸다.
보렐 시그마 대수에 속하는 원소,element를 보렐_집합,Borel_set이라 하고,
보렐 시그마 대수에서 정의된 측도,measure를 보렐_측도,Borel_measure라 한다.

https://mathworld.wolfram.com/BorelSigma-Algebra.html ... "보렐 시그마 대수"