#noindex
## =유클리드_공간,Euclidean_space =,Euclidean_space .
유클리드_공간
Euclidean_space

$\mathbb{R}^n$ ??

[[공간,space]]

[[WtEn:Euclidean_space]]
= https://en.wiktionary.org/wiki/Euclidean_space

[[WpSp:Euclidean_space]]
= https://simple.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
{[[Date(2023-11-28T19:28:29)]]
[[유클리드_평면,Euclidean_plane]] $\mathbb{R}^2$
그리고 3차원공간 $\mathbb{R}^3$ 은 유클리드 공간의 일부.
가끔 Cartesian space [[데카르트_공간,Cartesian_space]] 으로도 불림.
[[유클리드,Euclid]]의 책 [[원론,Elements]]의 [[공리,axiom]]....
}
[[WpEn:Euclidean_space]]
= https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space

Hypernym: [[내적공간,inner_product_space]] - [[내적,inner_product]]


$\mathbb{R}$ : the set of real numbers
$\mathbb{R}^2=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ : [[평면,plane]]
$\mathbb{R}^3=\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ : 3차원 [[공간,space]]
...
$\mathbb{R}^n=n$ [[차원,dimension]] '''유클리드 공간'''? chk - Yes
 n-dimensional Euclidean space

Ndict:"유클리드 공간"

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MKL
'''유클리드_공간,Euclidean_space'''의 [[일반화,generalization]] : [[힐베르트_공간,Hilbert_space]] ?
[[Euclidean_geometry]] - curr at [[WikiSandBox#euclidgeom]]

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https://ko.wikipedia.org/wiki/유클리드_공간
{
경우에 따라서는 [[민코프스키_공간,Minkowski_space]]과 대비 // 물리 한정 얘기?
 =민코프스키_공간,Minkowski_space =,Minkowski_space 민코프스키_공간 Minkowski_space (w at local)
 {
 '''Minkowski space'''
 https://en.wiktionary.org/wiki/Minkowski_space
 [[WpKo:민코프스키_공간]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/민코프스키_공간
  { [[Date(2023-11-06T05:57:49)]]
  에서는 두가지 뜻을 얘기, TOC전까지:
  "◆수리물리학([[수리물리학,mathematical_physics]] or [[수리물리,mathematical_physics]] =,mathematical_physics . mathematical_physics { WtEn:mathematical_physics Ndict:수리물리학 } )
  에서 '''민코프스키 시공간(Minkowski spacetime)'''은
  // Minkowski_spacetime WtEn:Minkowski_spacetime WpEn:Minkowski_spacetime
  아인슈타인의 [[특수상대성이론]] =특수상대성이론, { 특수상대성이론 Ggl:특수상대성이론 Ndict:특수상대성이론 Up: [[상대성이론,relativity_theory]] }을
  잘 기술하는 [[시공간,spacetime]]의 수학적 모델^^[[mathematical_model]]^^이다.
  이 공간에서는
  일반적인 3차원 공간(장소)와 
  1차원의 [[시간,time]]이 서로 조합되어
  시공간의 4차원 [[다양체,manifold]]를 표현하여 기하학적으로 통합된 관점으로 다룬다.
  ◆ [[수학,math]]에서 '''민코프스키 공간(Minkowski_space)'''은
  // WtEn:Minkowski_space WpEn:Minkowski_space
  [[선형공간,linear_space]] $\mathbb{R}^4$ 에 특정한 WpKo:쌍선형_형식
   $\eta= \begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}$
  가 주어진 수학적 구조 // mathematical_structure WtEn:mathematical_structure
   $(\mathbb R^4, \eta)$
  이다. 또한 간단한 WpKo:준_리만_다양체 의 예시이기도 하다.
  이 공간의 이름은 이 공간을 도입한 독일의 수학자 WpKo:헤르만_민코프스키 에서 따왔다.
  4차원 [[유클리드_공간,Euclidean_space]]과 '''민코프스키 공간'''은 모두 4차원 공간이지만, 두 공간에 주어진 거리^^(metric? distance? linked to [[WpKo:거리공간]])^^가 다르다. ('''민코프스키 공간'''에 주어진 거리는 사실 거리의 [[성질,property]]을 모두 가지지는 않는다.) '''민코프스키 공간'''은
  ◇ 물리적으로 물체들이 움직이는 공간으로 해석되는 3차원과
  ◇ 물리적으로 시간으로 해석되는 차원을 하나 가지고 있다.
  이 두 차원은 물리학적으로 다른 의미를 가진다.
  유클리드 공간의 대칭군(symmetric group or symmetry group? linked to: [[WpKo:대칭군_(기하학)]])은 [[WpKo:유클리드_군]], // [[유클리드_군]] { '''유클리드 군''' Ggl:"유클리드 군" Ndict:"유클리드 군" } // 유클리드 군
  '''민코프스키 공간'''의 대칭군은 [[WpKo:푸앵카레_군]]에 속한다. // [[푸앵카레_군]] =,푸앵카레_군 . 푸앵카레_군 { 푸앵카레 군 Ggl:"푸앵카레 군" Ndict:"푸앵카레 군" } // 푸앵카레 군
 Ggl:"Minkowski space"
 } // Minkowski space
}

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MKL
[[유클리드_거리,Euclidean_distance]] w
[[유클리드_계량,Euclidean_metric]] w