curr. see [[VG:적분,integration]]

ex.
$\int\nolimits_1^{\infty}\frac1xdx$
 $=\lim_{t\to\infty}\int\nolimits_1^t\frac1xdx$
 $=\lim_{t\to\infty}\left[\ln|x|\right]_1^t$
 $=\lim_{t\to\infty}\ln|t|$
 $=\lim_{t\to\infty}\ln t$
 $=\infty$ .....(1)

정리:
> $\int\nolimits_1^{\infty}\frac1{x^p}dx$
는 $p>1$ 이면 수렴, $p\le 1$ 이면 발산.
pf.
$p=1\Rightarrow$
 위 (1)에 따라 발산.
$p\ne 1\Rightarrow$
 $=\int\nolimits_1^{\infty}x^{-p}dx$
 $=\lim_{t\to\infty}\int\nolimits_1^t x^{-p}dx$
 $=\lim_{t\to\infty}\left[\frac1{1-p}x^{1-p}\right]_1^t$
 $=\lim_{t\to\infty}\left(\frac1{1-p}t^{1-p}-\frac1{1-p}\right)$
 $=\begin{cases}\frac1{p-1}&(p>1)\\ \infty&(p<1)\end{cases}$ (첫번째는 수렴, 두번째는 발산)