혹시 정현파 = sine wave, 여현파 = cosine wave, 정현파+여현파 = sinusoidal wave, 이게 옳은건지? 아님 별 상관 없나?
실수값 정현파 ? real-valued sinusoidal wave ¶
(일반적인) 정현파?
$\displaystyle A\cos\left(\omega t + \theta\right)$
복소수값 정현파 ? complex-valued sinusoidal wave ¶
복소정현파 complex sinusoid
$\displaystyle e^{j\omega t}$
LTI system의 정현파 응답 ¶
입력이 정현파
$\displaystyle x(t)=A\cos(\omega_0 t + \theta)$
일때 LTI system
$\displaystyle h(t)$ 을 거쳐 나온 출력은
$\displaystyle y(t)=A\left| H(\omega_0) \right| \cos \left( \omega_0 t + \theta + \angle H(\omega_0) \right)$
해석:
정현파가 LTI system에 입력되면,
정현파가 출력되며
frequency 동일, but
amplitude와 phase는 입력 frequency에 대한 함수로 결정됨.
정현파 - by 이철희 ¶
$\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$
$\displaystyle A$ : 진폭 amplitude ... 정현파 x(t)가 진동하면서 가질 수 있는 값의 범위
$\displaystyle \phi$ : 위상 phase ... t=0에서 정현파의 출발 위치를 결정하는 요소, 원점에서 코사인파의 꼭짓점(사인파의 영점)까지 각으로 표시된 거리
... See also 위상,phase
$\displaystyle \omega$ : 각주파수 radian frequency ... 단위 시간(1초)에 정현파가 이동할 수 있는 라디안 각
공이
$\displaystyle T$ 초에 한 바퀴 도는 동안
$\displaystyle 2\pi[\rm rad]$ 만큼의 각을 이동하므로,
$\displaystyle T$ 와
$\displaystyle \omega$ 사이의 관계는
$\displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$
$\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega} = \frac1f$
$\displaystyle f=\frac1T = \frac{\omega}{2\pi}$
$\displaystyle T$ 는 정현파가 같은 파형이 반복되는 (최소) 시간 간격으로 이것을
기본주기,fundamental_period라고 하며,
역으로
$\displaystyle f$ 는 단위시간(1초)에 같은 파형이 반복되는 횟수, 즉 정현파가 1초에 몇 번이나 진동하는지를 나타내는 값으로
주파수,frequency라고 한다.
// via 이철희 - 핵심이 보이는 신호 및 시스템
기타 이름: 줄여서 sinusoid라고도 함.