#noindex ## ==준동형사상,homomorphism =,homomorphism 준동형사상 homomorphism homomorphic adj. 준동형(준동형인,준동형의)? WtEn:homomorphic (수백) 두 [[군,group]] (G,*) (H,·)이 있을 때, 함수 f: G → H를 생각한다. a, b ∈ G라면, f(a), f(b), f(a*b) ∈ H일 것이다. 그리고 H가 군이므로 f(a)·f(b) ∈ H이다. f(a*b)는 a와 b를 G에서 먼저 연산한 후 f로 대응시킨 것이고, f(a)·f(b)는 a와 b를 각각 f로 대응시킨 후 H에서 연산한 것이다. 이 두 결과가 같아지는 함수 '''f가 준동형사상'''이다. ---- tmp watch 대수학, 현대대수학 강의 : *준동형사상 동형사상 동형1 : 스페셜 추천강의 - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=OK89NH9BlbQ&ab_channel=QSTUDY ---- Sub: [[군준동형사상,group_homomorphism]] =군준동형사상,group_homomorphism =,group_homomorphism . 군준동형사상 group_homomorphism { '''group homomorphism''' https://en.wikipedia.org/wiki/Group_homomorphism [[WpKo:군_(수학)#군_준동형]] = [[https://ko.wikipedia.org/wiki/군_(수학)#군_준동형]] https://en.wiktionary.org/wiki/group_homomorphism x 2024-1 } // group homomorphism Ggl:"group homomorphism" Naver:"group homomorphism" Bing:"group homomorphism" ---- Boolean algebra의 '''homomorphism''' and isomorphism. { [[WpEn:Boolean_algebra_(structure)#Homomorphisms_and_isomorphisms]] 두 불 대수 A, B 사이의 준동형사상은, 함수 $f:A\to B$ s.t. $\forall a,b\in A:$ * $f(a\vee b)=f(a)\vee f(b)$ * $f(a\wedge b)=f(a)\wedge f(b)$ * $f(0)=0$ * $f(1)=1$ } ---- MKL [[동형사상,isomorphism]] [[사상,morphism]] [[핵,kernel]] ---- <> = wikiadmin = [[Date(2023-11-27T11:44:03)]] Page name via KmsE:homomorphism (12개) = autogeninterwikis = Zeta:준동형사상 ? MathWorld:Homomorphism [[WtEn:homomorphism]] = https://en.wiktionary.org/wiki/homomorphism Libre:준동형사상 ? Namu:준동형%20사상 = https://namu.wiki/w/준동형%20사상 { 동일한 종류의 [[대수적구조,algebraic_structure]] $X,Y$ 가 있을 때 '''준동형사상''' $f:X\to Y$ 는 다음 조건을 만족하는 함수이다. $\forall x,y\in X$ 및 ''(X에만 적용되는?)'' 연산 $*$ 및 그에 대응되는 $Y$ 의 연산 $\circ$ 에 대해, $f(x*y)=f(x)\circ f(y)$ ex. 예를 들어 [[체,field]] $K,L$ 사이에 정의된 준동형사상 $f:K\to L$ 는, $\forall x,y\in K,$ $f(x+y)=f(x)+f(y),$ $f(xy)=f(x)f(y)$ 를 만족한다. ("학부수준에서 다루는 대수적 구조에서는 위의 설명이 얼추 맞지만, 엄밀한 정의는 아니다. 함수의 [[층,sheaf]] 등등 단순히 (집합, 연산)의 쌍으로 주어지지 않는 수많은 대수적 구조들이 등장하기 때문이다.") ex. [[지수함수,exponential_function]] $e^{x+y}=e^x e^y$ 특수 조건을 만족하는 준동형사상들: [[단사,injection]]인 준동형사상: [[단사사상,monomorphism]] [[전사,surjection]]인 준동형사상: [[전사사상,epimorphism]] (or [[전사준동형사상,epimorphism]]이라고도) 단사이며 전사인''(i.e. [[전단사,bijection]])'' 준동형사상: [[동형사상,isomorphism]] [[정의역,domain]]과 [[공역,codomain]]이 같은 준동형사상: [[자기사상,endomorphism]] 자기사상이면서 동형사상인 준동형사상: [[자기동형사상,automorphism]] [[벡터공간,vector_space]] 사이에 정의된 준동형사상: [[선형변환,linear_transformation]] or [[선형사상,linear_map]] ("단 위에서 말했다시피 학부 수준의 통상적 대수구조가 아니면 위의 내용이 100% 맞지는 않고, mono, epi 등의 정의는 더욱 일반적으로 변경된다.") 준동형사상에 의해 공역의 0(additive_identity, [[비가환군,noncommutative_group]]에서는 관습적으로 multiplicative_identity 1)으로 옮겨지는 정의역의 원소들의 집합을 [[핵,kernel]]이라고 한다. } WpKo:준동형사상 ? WpSp:Homomorphism = ddd WpEn:Homomorphism = ggg WpJa: ... 준동형사상 Ndict:준동형사상 ? Naver:준동형사상 Ggl:준동형사상 Bing:준동형사상 homomorphism Ggl:homomorphism Up: [[사상,morphism]]