다음 형태의 선형 미분방정식을 '''Cauchy-Euler equation, Euler equation, equidimensional equation'''이라고 한다.
 $a_n x^n \frac{d^ny}{dx^n} + a_{n-1} x^{n-1} \frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}} + \cdots + a_1 x \frac{dy}{dx}+a_0y=g(x)$

homogeneous second-order equation:
 $ax^2\frac{d^2y}{dx^2}+bx\frac{dy}{dx}+cy=0$
i.e.
 $ax^2y{' '}+bxy'+cy=0$

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A와 B가 상수이면 다음 second-order DE
 $x^2y''+Axy'+By=0$
를 '''Euler's equation'''이라 함.

(O'Neil AEM 7e)
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대수적으로(algebraically) 풀 수 있는 ODE의 또 다른 큰 부류는 '''Euler-Cauchy 방정식'''
 $x^2y''+axy'+by=0$
이것은 $y=x^m$ 형태의 해를 갖고, 여기서 $m$ 은 보조방정식
 $m^2+(a-1)m+b=0$
의 해이다.

(Kreyszig 10e Ch2(선형ODE) 맨 마지막 summary)

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