Prob. 다음 등식이 성립함을 보여라.
 $||\vec{a}+\vec{b}||^2+||\vec{a}-\vec{b}||^2=2(||\vec{a}||^2+||\vec{b}||^2)$

Soln. [[VG:내적,inner_product]]의 성질에서
 $||\vec{a}+\vec{b}||^2$
  $=(\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}+\vec{b})$
  $=\vec{a}\cdot\vec{a}+\vec{b}\cdot\vec{a}+\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}$
  $=||\vec{a}||^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+||\vec{b}||^2$
 $||\vec{a}-\vec{b}||^2$
  $=(\vec{a}-\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})$
  $=\vec{a}\cdot\vec{a}-\vec{b}\cdot\vec{a}-\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}$
  $=||\vec{a}||^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}+||\vec{b}||^2$
이므로
 $||\vec{a}+\vec{b}||^2+||\vec{a}-\vec{b}||^2=2(||\vec{a}||^2+||\vec{b}||^2)$
이 성립한다.

https://i.imgur.com/VQDs9GL.png

= Twins =
WpEn:Parallelogram_law
https://mathworld.wolfram.com/ParallelogramLaw.html

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Ref:
 서울대기초수학학습교재 p11

Up: [[평행사변형,parallelogram]] [[법칙,law]]

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