#noindex
##====함수,function =,function 함수 function
$y=f(x)$ 에서
 $f$ :  '''함수'''
 $x$ : argument/parameter ... [[아규먼트,argument]] [[파라미터,parameter]] .... [[입력,input]]
 $y$ : [[함수값,function_value]] ... [[출력,output]] / is_a [[값,value]]
 ... mkl [[변수,variable]]라면 [[독립변수,independent_variable]] / [[종속변수,dependent_variable]]

----
// Easy, Review, via 서검교 대학기초수학 https://www.youtube.com/watch?v=dT1cRKMQ7BE&list=PL85AYQZ4ks4Kmw92lTFTgh8pWHENoFD9f&index=2
'''함수,function'''란, [[집합,set]]사이에 있어서 [[원소,element]]를 [[대응,correspondence]]시키는...?

$f:X\to Y$ 에서

 $X$ : [[정의역,domain]]

 $Y$ : [[공역,codomain]]
 $\forall x\in X,\;f(x)\in Y$ 를 만족한다.

 그리고 $Y$ 의 [[부분집합,subset]]인 [[치역,range]]:
 $\left\lbrace f(x)\middle|x\in X\right\rbrace$ : [[치역,range]]
 ''즉 모든 정의역의 원소에 대응하는 모든 공역의 원소의 집합이 치역.''

...

$y=f(x)$ 에서
 $y$ : [[종속변수,dependent_variable]]
 $x$ : [[독립변수,independent_variable]]

...

[[다변수함수,multivariable_function]]의 예.
 $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$
여기서
화살표 왼쪽의 $\mathbb{R}^2$ 의 원소 $(x,y)$ 에 대응하는 것이
화살표 오른쪽의 $\mathbb{R}$ 의 원소 $f(x,y)$ 이면
 $f:(x,y)\mapsto f(x,y)$
로 나타낸다.

= Bmks ko =
함수의 엄밀한 정의(Definition of function in Set theory)
https://gosamy.tistory.com/384


----
Sub:
[[불_함수,Boolean_function]]
[[함수값,function_value]]
[[부분함수,partial_function]]
[[total_function]]
[[진리함수,truth_function]]
[[다항함수,polynomial_function]]
[[유리함수,rational_function]] =유리함수,rational_function =,rational_function 유리함수 rational_function
{
유리함수
rational function

유리함수 (rational functions)
{
$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$
$P(x)\text{ and }Q(x)$ : [[다항함수,polynomial_function]]

ex 1
 $y=\frac1x$
ex 2
 $y=\frac1{x-2}+3$

여기서는 [[점근선]] ([[점근선,asymptote]] or [[점근선,asymptotic_line]]) 이 중요 주제. 
 Ggl:점근선 Ndict:점근선
 KmsK:점근선
{ [[Date(2023-10-03T15:03:40)]]
asymptote 점근선 <-
asymptote of curve 곡선의 점근선
asymptotic line 점근선 <-
horizontal asymptote 수평점근선
oblique asymptote 사선점근선
}

[[사선점근선]] oblique asymptote / slant asymptote // Ggl:"oblique asymptote slant asymptote"
{
Ndict:사선점근선
Ggl:사선점근선
}

cf. 사선점근선 (slant asymptote)
$\lim_{x\to\infty}\left( f(x)-(mx+b) \right) = 0$
or
$\lim_{x\to-\infty}\left( f(x)-(mx+b) \right) = 0$
에서
$y=mx+b$ 가 '''사선점근선''이라고.

e.g.
 $f(x)=\frac{x^2-x}{x+1}=x-2+\frac{2}{x+1}$
$\therefore \lim_{x\to\infty}\left( f(x)-(x-2) \right)$
 $=\lim_{x\to\infty}\frac{2}{x+1}=0$

via 서검교 at [[Date(2023-10-03T15:03:40)]] via 대학기초수학 16m https://youtu.be/xspQ0ESRCtU?si=kd-AQyBY0qzQyvu5&t=1004
}


[[WtEn:rational_function]] = https://en.wiktionary.org/wiki/rational_function
pagename confirmed at [[Date(2023-10-03T15:03:40)]] via KmsE:rational+function = https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=rational+function

Ndict:유리함수
Ggl:유리함수
}
[[무리함수,irrational_function]] =무리함수,irrational_function =,irrational_function . irrational_function 무리함수
{
무리함수
irrational function

WtEn:irrational_function

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125284&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 무리함수]]

Ndict:무리함수
Bing:무리함수
Ggl:무리함수
Ggl:"irrational function"
}
[[타원무리함수,elliptic_irrational_function]] =타원무리함수,elliptic_irrational_function =,elliptic_irrational_function . elliptic_irrational_function 타원무리함수
{
elliptic irrational function
타원무리함수

Ndict:타원무리함수

WtEn:elliptic_irrational_function

Ggl:"elliptic irrational function"
"elliptic irrational function"
Up: [[타원함수,elliptic_function]] [[무리함수,irrational_function]]?
}
[[타원함수,elliptic_function]] =타원함수,elliptic_function =,elliptic_function . elliptic_function
{
타원함수
elliptic function
elliptic_function

WtEn:elliptic_function

Ndict:타원함수

KmsK:타원함수 = https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=타원함수
}
[[실함수,real_function]]
[[스칼라함수,scalar_function]]
ADDHERE

= 수학의 함수 =
[[삼각함수,trigonometric_function]]
[[역삼각함수,inverse_trigonometric_function]]
[[쌍곡선함수,hyperbolic_function]]
[[역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function]]

함수가 [[우함수,even_function]]인지 [[기함수,odd_function]]인지를 알려면, x 자리에 -x를 넣어 보면 된다.
홀함수와짝함수 even_and_odd_function
[[홀함수,odd_function]] = 기함수
[[짝함수,even_function]] = 우함수

constant function
 $f(x)=c$

identity function
 $f(x)=x$

polynomial function
 $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$
 여기서 n은 degree
 1차이면 linear function
 2차이면 quadratic function
 두 다항함수의 나누기 꼴이면 rational function
  $f(x)=\frac{a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0}{b_mx^m+\cdots+b_1x+b_0}$

absolute value function
 $f(x)=|x|$

greatest integer function
 $f(x)=\mathbb{[}x\mathbb{]}$

[[전사함수,surjective_function]] = 
[[단사함수,injective_function]] = [[일대일함수,one-to-one_function]]
[[전단사함수,bijective_function]] = 

[[합성함수,composite_function]]

= 전산학의 함수 =
''pagename [[펑션,function]]으로 fork 예정''

Sub:
[[내장함수,built-in_function]] builtin_function
{
rel
[[내장타입,built-in_type]] builtin_type - [[타입,type]]
}


recursive_function =,recursive_function .
{
http://www.aistudy.com/computer/recursive_function.htm
https://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_function - disambig
recursive function

lambda-recursive function - ?

general recursive function
"a computable partial function from natural numbers to natural numbers"[* WpEn:Recursive_function]

 primitive recursive function
 "a function which can be computed with loops of bounded length"[* WpEn:Recursive_function]

eqv.: [[계산가능함수,computable_function]]

rel
[[recurrence_relation]] { 점화관계 ? https://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation }

Up:
[[재귀,recursion]] { KmsE:recurs KmsK:재귀 
Sub: recursive_algorithm [[WpEn:Recursion_(computer_science)]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Recursion_%28computer_science%29 }
[[recursion_theory]] { 재귀이론 ? }
}


== tmp excerpt ==
선언 declaration
정의 definition

호출 call(ing)
함수 호출 function call
 :함수를 동작시킨다. 피호출 함수가 종료되면, 프로그램은 호출 함수의 호출 명령 바로 뒤의 명령문으로 복귀한다.
호출 함수 calling function
피호출 함수 called function
call by value/reference/name

전달인자 argument
매개변수 parameter

함수 원형 function prototype
 :함수가 기대하는 전달인자의 개수, 전달인자의 데이터형, 함수의 리턴형을 선언한다.

(이 문단은 C++ 기초 플러스 번역판을 따랐음)
----
TWIN

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Function

[[VG:함수,function]]

see also [[극한(limit)]]
Up: [[수학,math]]