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##=====훅_법칙,Hooke_law =,Hooke_law 훅_법칙 Hooke_law
'''Hooke's law'''

[[용수철,spring]]이 늘어난 길이는 용수철을 당기는 힘에 비례한다. 즉 용수철이 늘어난 길이를 $x$ 라 하면, 용수철의 [[탄성력,elastic_force]] $F$ 는
> $F=-kx$
가 된다. 여기서,
 * $(-)$ 부호: 탄성력이 용수철을 당기는 힘과 반대 방향으로 작용한다는 것을 의미
 * $k:$ 탄성계수, 단위 N/m
용수철을 적당히 늘렸다가 놓으면 처음 상태로 돌아가지만, 어느 한계 이상으로 늘리면 잡아당기는 힘을 주지 않아도 원래 상태로 돌아가지 못한다. 이와 같이 KpsK:탄성체 는 원래 상태로 돌아갈 수 있는 NN:변형 의 범위가 있는데 이것을 탄성한계 elastic limit ( NN:탄성한계 KpsK:"탄성 한계" ) 라고 한다.
(고등학교 교과서)

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$F(x)=-kx$
 $k:$ [[용수철상수,spring_constant]]
 $x:$ 평형점으로부터의 변위

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용수철에 매달린 물체가 진동하는 [[단순조화운동,simple_harmonic_motion]] 을 생각하려면 '''훅 법칙 $F=-kx$ '''와 뉴턴 제2법칙 $F=ma$ 에서 힘 $F$ 를 같게 놓는다.
$F(x)=-kx=ma=m\frac{d^2 x}{dt^2} = m\ddot{x}$ 관계가 있으므로
 $\frac{d^2 x}{d t^2} + \frac km x = 0$
 $\frac{d^2 x}{d t^2} = - \frac km x$
 $\ddot x = - \frac km x$ ........(1)

그리고, 변위 $x(t)$ 를 다음과 같이 놓고, 한 번, 두 번 미분하면
 $x(t)=x_0 \cos(\omega t)$ ........(2)
 $\dot{x} = -\omega x_0 \sin(\omega t)$
 $\ddot{x} = -\omega^2 x_0 \cos(\omega t)$ .........(3)

(2)에서
 $-\frac km x(t) = -\frac km x_0 \cos(\omega t)$ .........(4)
이다. (1)까지 왼쪽에 쓰면
 $\ddot x = -\frac km x(t) = -\frac km x_0 \cos(\omega t)$ 
이다. (3)까지 고려하면
 $\ddot x = -\omega^2 x_0 \cos(\omega t) = -\frac km x_0 \cos(\omega t)$
이다. 따라서, 코사인의 계수를 비교하면 다음 관계를 알 수 있다.
 $\omega^2 = \frac km$
 $\omega = \sqrt{\frac km}$
$\omega$ 는 [[각진동수,angular_frequency]]이다. 그리고 [[주기,period]]는
 $T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac mk}$

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[[VG:훅_법칙,Hooke_law]]

Ggl:"Hooke's law"

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