= Theorem =
> $\cosh^{-1}x=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$
 $(x\ge 1)$

= Proof =
 $y=\cosh^{-1}x$
 $\cosh y=x$
 $\frac{e^y+e^{-y}}2=x$
 $e^y-2x+e^{-y}=0$
$t=e^y$ 치환
 $t-2x+\frac1t=0$
 $t^2-2xt+1=0$
 $t=e^y=x\pm\sqrt{x^2-1}$
여기서 $\pm$ 에서 $+$ 만 남는 이유는 TBW
$e^y>0$ 이므로
 $e^y=x+\sqrt{x^2-1}$
∴
 $y=\ln(x+\sqrt{x^2-1})$

----
Up: [[여러가지증명]]