= 정리 =
$\frac{d}{dx}\tanh x=\frac{1}{\cosh^2 x}=\operatorname{sech}^2 x$

= 증명 =
$(\tanh x)'=\left(\frac{\sinh x}{\cosh x}\right)'$
 $=\frac{(\sinh x)'\cosh x-\sinh x(\cosh x)'}{\cosh^2 x}$
 $=\frac{\cosh^2x-\sinh^2x}{\cosh^2x}$
 $=\frac1{\cosh^2x}$
 $=\operatorname{sech}^2 x$

KWs:
 hyperbolic tangent derivative proof
 쌍곡탄젠트 미분 증명

----
Up: [[여러가지증명]]