Sub:
일계도함수,first_derivative =일계도함수,first_derivative =,first_derivative 일계도함수 first_derivative
{
first derivative
Sub:
일계도함수판정법,first_derivative_test =일계도함수판정법,first_derivative_test =,first_derivative_test 일계도함수판정법 first_derivative_test
{
first derivative test = 일계도함수판정법 (KMS)
이계도함수,second_derivative =이계도함수,second_derivative =,second_derivative 이계도함수 second_derivative
{
second derivative
이계도함수 (KMS)
이계도함수 : {"second derivative 이계도함수" / "second order derivatives 이계도함수" }
Sub:
이계도함수판정법,second_derivative_test =이계도함수판정법,second_derivative_test =,second_derivative_test 이계도함수판정법,second_derivative_test
{
이계 도함수 판정법
"second derivative test = 이계도함수 판정법" (KMS)
} // second derivative
} // logarithmic derivative
1. 어떤 점에서 함수의 미분 ¶
함수 $\displaystyle f$ 의
점 $\displaystyle a$ 에서의
순간변화율은,
$\displaystyle f$ 의
$\displaystyle a$ 에서의
미분이라 불리며,
$\displaystyle f'(a)$ 로 표기하고, 다음과 같다.
$\displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$
$\displaystyle \frac{d}{dx}(c)=0$
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x)=1$
그런데,
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^2)=2x$
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^3)=3x^2$
$\displaystyle \vdots$
일반화,generalization하면,
4. power function의 미분 ¶
power_function의
미분,derivative:
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$
n이 자연수 뿐만이 아니라
정수일 때,
실수일 때도 성립
5. constant multiple rule ¶
c가 상수이고 f가 미분가능한 함수라면,
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[cf(x)\right]=c\frac{d}{dx}f(x)$
6. 합의 미분 sum rule ¶
f와 g가 모두 미분가능한 함수라면,
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f(x)+g(x)\right]=\frac{d}{dx}f(x)+\frac{d}{dx}g(x)$
증명
Let
$\displaystyle F(x)=f(x)+g(x)$
$\displaystyle F'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x)}{h}$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\left(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right)$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}$
$\displaystyle =f'(x)+g'(x)$
항이 세 개 이상일 땐,
$\displaystyle (f+g+h)'=((f+g)+h)'=(f+g)'+h'=f'+g'+h'$
7. 차의 미분 difference rule ¶
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f(x)-g(x)\right]=\frac{d}{dx}f(x)-\frac{d}{dx}g(x)$
9. 나누기의 미분 quotient rule ¶
$\displaystyle \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$
So far..
See
삼각함수_미분표 (for future updates)
11. ln x의 미분 ¶
정의에 의해
$\displaystyle e^{\ln x}=x$
양변을 미분하면
$\displaystyle \frac{d}{dx}(e^{\ln x})=1$
연쇄법칙,chain_rule을 쓰면 //
연쇄법칙,chain_rule보단
연쇄규칙,chain_rule ? 암튼
chain_rule
$\displaystyle e^{\ln x}\cdot\frac{d}{dx}(\ln x)=1$
따라서
$\displaystyle \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{e^{\ln x}}=\frac{1}{x}$
결론
$\displaystyle \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac1{x}$
12. 합성함수의 미분법 ¶
$\displaystyle y=f(u),\,u=g(x)$ 가 미분 가능하면
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=f'(g(x))g'(x)$
rel
chain_rule
13. 매개변수로 표현된 함수의 미분법 ¶
$\displaystyle x=f(t),\,y=g(t)$ 일 때
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{\;\frac{dy}{dt}\;}{\;\frac{dx}{dt}\;}=\frac{g'(t)}{f'(t)}$
14. 음함수의 미분법 ¶
합성함수의 미분법을 이용하여 양변을 미분한 후 $\displaystyle y'$ 에 대해 정리
15. 역함수의 미분법 ¶
$\displaystyle y=f(x)$ 가 미분가능하고
$\displaystyle f(a)=b$ 일 때
$\displaystyle (f^{-1})'(b)=\frac1{f'(f^{-1}(b))}=\frac1{f'(a)}$
16. wikiadmin ¶
pagename
도함수,derivation 로 바꿀까? RENAMETHISPAGE? 아님 저 페이지 만들까? - 만든다면 용도 분리는?