- 미분방정식,differential_equation . . . . 66 matches
##=====미분방정식,differential_equation =,differential_equation 미분방정식 differential_equation |=,DE DE
[[베르누이미분방정식]]
[[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]]
[[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]
[[완전미분exact_differential]] - TODORENAME
[[미분연산자,differentiation_operator]]
[[미분연산자,differential_operator]] ........ 둘중에 결정
[[선형미방linear_DE]] - TODORENAME .... renameto [[선형미분방정식,linear_diff_eq]] ? https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation
같은 꼴이면 '''선형미분방정식'''이라 한다.
--일계미방first-order_DE-- [[일계미분방정식,first-order_differential_equation]]
[[일계선형미방first-order_linear_DE]] -> [[일계선형미분방정식,first-order_linear_differential_equation]]
[[이계미분방정식,second-order_differential_equation]]
[[제차미방homogeneous_DE]] -> [[동차미분방정식,homogeneous_differential_equation]]
[[동차미분방정식,제차미분방정식,homogeneous_differential_equation]]
[[최정환_미분방정식및연습_2013]]
은 [[구간]] $(-\infty,\infty)$ 에서 미분 가능하고, 그 [[미분,derivative]]은
이다. 따라서 이것을 '''미분방정식'''
이걸 원래 미분방정식에 대입하면 성립함을 볼 수 있다.
(wpko 상미분방정식)
라고 하면 (이하 x에 대해 미분한다)
- 미분,derivative . . . . 34 matches
차분과 미분
||'''미분,derivative''' ||극단적으로 작은 ...([[무한소,infinitesimal]] ?) ||연속적 ([[연속성,continuity]]) ||
i.e. 로그미분
i.e. 로그미분법
[[전미분,total_derivative]]
[[편미분,partial_derivative]]
= 어떤 점에서 함수의 미분 =
[[함수]] $f$ 의 [[점]] $a$ 에서의 [[순간변화율]]은, $f$ 의 $a$ 에서의 [[미분]]이라 불리며, $f'(a)$ 로 표기하고, 다음과 같다.
= [[상수함수,constant_function]]의 미분, Derivative of a constant function =
= [[항등함수,identity_function]]의 미분 =
= power function의 미분 =
[[power_function]]의 '''미분,derivative''':
c가 상수이고 f가 미분가능한 함수라면,
= 합의 미분 sum rule =
f와 g가 모두 미분가능한 함수라면,
= 차의 미분 difference rule =
= 곱의 미분 product rule =
= 나누기의 미분 quotient rule =
= [[삼각함수_미분,derivative_of_trigonometric_function]] =
[[sin_x_미분_증명]]
- 미분연산자,differential_operator . . . . 32 matches
상미분 연산자: d/dx ?
편미분 연산자: ∂/∂x ? ... 이건 [[미분]] [[표기법,notation|표기법]] 중 [[라이프니츠_표기법,Leibniz_notation|라이프니츠 표기법]]과 관련있는듯한데... CHK
알파벳으로: 일단 $D,L$ 이 보이는데 ... 이건 [[미분표기법|미분 표기법]] 중 오일러 표기법^^[[Euler_notation]] Ggl:Euler_notation WtEn:Euler_notation WpSp:Euler_notation WpEn:Euler_notation ??^^과 관련있는듯한데... CHK
[[선형미분연산자linear_differential_operator]] $L$
유사미분연산자? (yes, wk) pseudodifferential_operator ?
WpKo:유사_미분_연산자
미적분학에서는 종종 $\frac{dy}{dx}=Dy$ 로 미분을 표시한다. 기호 $D$ 는 미분가능한 함수를 또 다른 함수로 변환시키기 때문에 '''미분연산자(differential operator)'''라 한다.
고계미분은 다음과 같이 표현한다.
$D$ 를 포함하는 다항식 표현들 $D+3,\,D^2+3D-4,\,5x^3D^3-6x^2D^2+4xD+9$ 도 미분연산자이다.
일반적으로 $n$ 계 미분연산자(nth-order differential operator)는 다음과 같이 정의된다.
미분의 두 기본성질인
로 인하여 미분연산자 $L$ 은 선형성을 갖는다.
즉 두 미분가능함수의 일차결합에 대한 $L$ 연산은 각 함수에 대한 $L$ 연산의 일차결합과 같다.
// tmp from 양자역학에서 발견한 시뮬레이션 우주 https://www.youtube.com/watch?v=BaEillNU3Nk 2:30 "미분은 행렬이다"
미분연산자 : $\mathrm{D}=\frac{d}{dx}$
그럼 '미분연산자에 대한 전치행렬'을 구할 수 있다? 이렇게?
미분은 행렬이다. https://moe34.tistory.com/18
미분은 행렬이다. (부록) https://moe34.tistory.com/151
= 미분연산자와 적분연산자의 일례 =
등에 의해 정해지는 일이 많다. 이 식에서 앞 식은 미분연산자, 뒤 식은 적분연산자의 일례이다.
- 미분,differential . . . . 26 matches
[[미분학,differential_calculus]]?
=미분학,differential_calculus =,differential_calculus 미분학 differential_calculus
KmsK:미분학
Ndict:미분학
Ggl:미분학
미분기하 [[미분기하학,differential_geometry]] maybe ... ===미분기하학,differential_geometry =,differential_geometry 미분기하학 differential_geometry
[[미분,differential]]
[[미분,derivative]]
Namu:미분기하학
} // 미분기하학 ... NN:미분기하학 Ggl:미분기하학
차분과의 비교: [[미분과_차분]]
[[미분방정식,differential_equation]]
= '미분'의 다른 뜻 =
[[미분,derivative]]
[[미분,differentiation]]
[[VG:전미분,total_differential]]
[[미분연산자,differentiation_operator]] ?
[[미분연산자,differential_operator]]
[[미분형식,differential_form]]
[[VG:미분,differential]]
- 여러가지증명 . . . . 25 matches
[[역함수의_도함수(미분)_증명]]
[[로그_미분_증명]]
미분:
[[sin_x_미분_증명]] $(\sin x)'=\cos x$
[[cos_x_미분_증명]] $(\cos x)'=-\sin x$
[[tan_x_미분_증명]] $(\tan x)'=\sec^2 x$
[[csc_x_미분_증명]] $(\csc x)'=-\csc x \cot x$
[[sec_x_미분_증명]] $(\sec x)'=\sec x \tan x$
[[cot_x_미분_증명]] $(\cot x)'=-\csc^2 x$
[[arcsin_x(아크사인)_미분_증명]] $(\sin^{-1}x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
[[arccos_x(아크코사인)_미분_증명]]
[[arctan_x(아크탄젠트)_미분_증명]]
[[arccsc_x(아크코시컨트)_미분_증명]]
[[arcsec_x(아크시컨트)_미분_증명]]
[[arccot_x(아크코탄젠트)_미분_증명]]
[[sinh_x_미분_증명]] $(\sinh x)'=\cosh x$
[[cosh_x_미분_증명]] $(\cosh x)'=\sinh x$
[[tanh_x_미분_증명]] $(\tanh x)'=\operatorname{sech}^2 x$
[[csch_x_미분_증명]] $(\operatorname{csch} x)'=-\operatorname{csch}x\operatorname{coth}x$
[[sech_x_미분_증명]] $({\rm sech}x)'=-\operatorname{sech}x \operatorname{tanh}x$
- OnlineLectures . . . . 23 matches
esp https://vegatrash.tistory.com/category/수학/미분적분학%20%28Stewart%20Calculus%29
불완전 미분방정식, 선형 미분방정식.......까지
전하의 분포를 $\rho(x)$ 라 하면, 이것은 전기장과 바로 연결되는 게 아니라 전기장을 미분한 것과 연결된다.
위 둘은 [[편미분방정식,PDE]]. PDE를 푸는 게 수리물리의 목적 중 하나.
미분방정식 - 덕성여자대학교 최성우
== Lec 1 기본수학 복습, 미분방정식의 기본적인용어 및 예시 ==
"기본수학 삼각함수, 복소수, 오일러의 정리, 테일러 시리즈의 복습, 미분방정식의 기본적인 용어 및 물리적인 예시 설명"
== Lec 2 미분방정식의 예시 및 해, 미분방정식의 종류 ==
"미분방정식의 예시 및 해 설명, 1계 선형 제차/비제차, 변수분리형, 등차, 완전미분형 미분방정식에 대한 정의 및 예제풀이"
== Lec 4 미분방정식 강의 및 문제풀이 ==
"1,2,3 강의에 대한 복습 및 다양한 미분방정식 문제 풀이를 통한 복습"
== Lec 5 2차 미분방정식, 오일러-코시 방정식, 매개변수변환법, 미정계수법 ==
"2차 미분방정식 설명 , 오일러-코시 방정식, 매개변수변환법, 미정계수법에 대한 설명 및 문제 풀이"
"2차 미분방정식에 대한 풀이 및 Cramer 공식을 통한 미분방정식 풀이"
== Lec 7 고차 선형미분방정식 ==
미분, 적분 둘다 정의에서 극한을 사용하므로 안 됨. 실수 밑의 단계에서는 미적분학이 불가능. 실수는 큰 의미가 있다. ''완비성,,completeness,,?''
정리: $u=g(x)$ 가 미분가능하고, $f(g(x))$ 가 정의됨
= 미분적분학2 덕성여자대학교 최성우 =
- 미분형식,differential_form . . . . 18 matches
##=미분형식,differential_form =,differential_form 미분형식 differential_form PAGE IS HERE
미분형식
미분 형식
[[MathNote:미분형식_(differential_forms)과_다변수_미적분학]] = https://wiki.mathnt.net/index.php?title=미분형식_(differential_forms)과_다변수_미적분학
[[미분,differential]]
[[미분연산자,]] (둘중...)
Libre:미분형식 ?
[[Namu:미분형식]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669194&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 미분형식]]
[[WpKo:미분_형식]]
Ndict:미분형식
Ggl:미분형식
Bing:미분형식
현재 local의 미분형식 section내에 있음
Up: [[미분,differential]] [[형식,form]]
Srch:미분형식
- 선형미방linear_DE . . . . 18 matches
[[선형편미분방정식]] ~~[[선형편미방,linear_PDE]]~~ (not good pagename scheme...) =선형편미분방정식,linear_partial_differential_equation,linear_PDE =,linear_partial_differential_equation =,linear_PDE .
'''선형 편미분 방정식'''
Up: [[선형성,linearity]] [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]
} // 선형편미분방정식 .... NN:선형편미분방정식 Ggl:선형편미분방정식 // linear partial differential equation ... NN:"linear partial differential equation" Ggl:"linear partial differential equation"
종속변수와 그 도함수가 모두 1차인 미분방정식.
ODE([[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]])의 경우
$a_0(x),\cdots,a_n(x)\textrm{ and }b(x):$ 미분가능한 함수 (선형함수가 아니어도 무방)
이것은 [[베르누이미분방정식]]에서 $n=0,1$ 일 때.
[[선형미분연산자,linear_differential_operator]]와 관련있나?? 없나?
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1112154&cid=40942&categoryId=32220 두산백과: 선형미분방정식]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125341&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 선형미분방정식]]
Up: [[미분방정식,differential_equation]]
RENAMETHISPAGE TO [[선형미분방정식,linear_differential_equation]] =선형미분방정식,linear_differential_equation =,linear_differential_equation . 선형미분방정식 linear_differential_equation
- 이희원_고등미적분학1_2013 . . . . 17 matches
지수함수의 미분은 지수함수이며, 지수함수는 이런 성질을 가진 유일한 함수.
위와 같은 꼴은 로그미분 꼴이다.
그래서 미분하면 자기 자신이 되는 함수는 ( $f(x)=be^{bx}$ 도 아니고? CHK ) 다음 꼴 뿐이다.
그럼 $b$ 는 어떻게 구할까? 미분한다음 0을 넣는다. Recall: 위에서 $f'(0)=b$ 였음.
두번째 항을 미분하면 첫번째 항이 되고,
세번째 항을 미분하면 두번째 항이 되고, ...
은 특별하다. 미분해보면
두번미분하면 자기자신이 나오는 함수? sin, cos.
여기 덧셈의 각 항들은, 두 번 미분하면, 앞의 항을 죽이게 되어 있다.
이것도 마찬가지로 두 번 미분하면 앞 항을 소거.
== arcsin의 미분 ==
(2)를 $y$ 로 미분하면
== arccos의 미분 ==
이렇게 arcsin과 arccos의 미분은 비슷하며 더하면 0이 된다.
== arctan의 미분 ==
좌변을 미분해보면
미분해서 0이 되면 상수함수.
- 미분연산자,differentiation_operator . . . . 16 matches
보통 $y=f(x)$ 의 미분을
를 '''미분연산자'''라고 한다.
[[미분방정식,differential_equation]]을 푸는 데 쓰기도 한다.
[[VG:델,del,나블라,nabla]]도 미분연산자
[[라이프니츠_표기법,Leibniz_notation]]에서 미분연산자: $\frac{d}{dx}$
Euler표기법에서 미분연산자: $D$
$D$ 가 들어간 다항식도 미분연산자이다. $(D+3,D^2+3D-4,etc.)$
일반적으로, n계 미분 연산자 (nth-order differential operator)도 정의한다.
Kreyszig 10e 2.3 미분연산자
에 대해 2계미분연산자(2nd-order differential operator)를 도입할 수 있다.
그럼 [[VG:미분,derivative]]이 저렇게 되는 경우라서(그런 경우에만?) '''미분연산자'''를 $j\omega$ 혹은 $-i\omega$ 와 완전 동치로 놓을 수 있는 그런것인지?
[[VG:미분,differentiation]]
'''''spell이 매우 비슷한 [[미분연산자,differential_operator]]'''''
Up: [[연산자,operator]] [[미분방정식,differential_equation]]
[[미분,differential]]
- 역삼각함수,inverse_trigonometric_function . . . . 14 matches
(1)을 미분하면,
즉, [[arcsin_x(아크사인)_미분_증명]]에 의해
이렇게 [[arccos_x(아크코사인)_미분_증명]]이 나온다.
acsc, asec 미분에 분모가 |x|라고 하는 곳도 있고 x라고 하는 곳도 있는데 CLEANUP
= 역삼각함수 미분표 =
= 역삼각함수 미분 증명 =
== arcsin 미분 ==
양변을 미분하면
== arccos 미분 ==
양변을 미분하면
== arctan 미분 ==
== arccsc 미분 ==
== arcsec 미분 ==
== arccot 미분 ==
- 방정식,equation . . . . 13 matches
* 그게 불가능하다면 특수한 테크닉을 써서라도 구하는 방법은? // ex. 학부 2학년 기초적인 미분방정식, ...
[[미분방정식,differential_equation]]
[[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]]
[[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]
[[동차미분방정식,제차미분방정식,homogeneous_differential_equation]]
[[미분방정식,differential_equation]]
[[베르누이미분방정식]]
[[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]]
[[최정환_미분방정식및연습_2013]]
[[미분과_차분]]에 대해 각각 해당하는 '''방정식,equation''':
[[미분방정식,differential_equation]] [[차분방정식,difference_equation]]
See [[미분방정식과_차분방정식,differential_equation_and_difference_equation]]
- 완전미방exact_DE . . . . 13 matches
AKA '''완전미분방정식 완미방 exact_equation'''
[[완전미분exact_differential]]
[[전미분,total_derivative]] = [[VG:전미분,total_derivative]]
[[전미분,total_differential]] = [[VG:전미분,total_differential]]
then it is an [[완전미분exact_differential]] of some function $f(x,y)=c$ (c는 [[VG:상수,constant]])
is said to be '''exact equation''' if the expression on the left side is an exact differential([[완전미분exact_differential]]).
여기서 y에 대해 편미분을 하고 and setting the result equal to N(x,y) gives
푸는 방법 [[VG:전미분,total_differential]]에 대거 추가됨. (Kreyszig)
(1)을 $y$ 에 관해 편미분하면
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5668856&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 완전미분방정식]]
[[미분방정식,differential_equation]]
- 최정환_미분방정식및연습_2013 . . . . 12 matches
Up: [[미분방정식,differential_equation]]
미분방정식
2계 선형 상미분 방정식의 수리적 해석
라프라스 변환에 의한 미분방정식의 해법
라프라스 변환에 의한 미분방정식의 해법
라프라스 변환에 의한 미분방정식의 해법
라프라스 변환에 의한 미분방정식의 해법
Delta function, Heavyside function, Convolution 델타함수, 헤비사이드 함수의 응용과 콘볼루숀에 의한 미분방정식에 대한 해법
Numerical ODE 1 수치적 방법에 의한 미분방정식의 해법
Numerical ODE 2 수치적 방법에 의한 미분방정식의 해법
Numerical ODE 3 수치적 방법에 의한 미분방정식의 해법
Numerical ODE 4 수치적 방법에 의한 미분방정식의 해법
- 공학수학1,engineering_mathematics_1 . . . . 11 matches
[[미분방정식,differential_equation]]
[[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]]
변수분리형미분방정식
선형미분방정식
이런 미분방정식의 general sol.은 합
여기서 [[미분연산자,differentiation_operator]] $D=\frac{d}{dx}$
[[완전미분방정식,exact_DE]]
을 '''exact differential'''(완전 미분)이라고 부른다. in a region $R$ of the xy-plane if
then the [[VG:전미분,total_differential]] is given by
이런 1계 미분방정식으로 표현
가정에서 모든 2차 편미분이 연속이므로, $f_{xy}=f_{yx}$
- 다변수미적_KOCW_CSW_2013 . . . . 11 matches
다변수미분적분학 덕성여자대학교 최성우 (2013)
= Lec 1.1 강의 내용 소개 및 벡터의 곱들 - 다변수미분적분학의 소개, 벡터, 공간기하 =
다변수미적을 할 수 있다는 얘기는 [[미분기하학,differential_geometry]](3학년)을 할 수 있다는 것
= Lec 1.2 벡터함수의 미분과 적분 - 벡터함수의 미분과 적분 =
= Lec 2.2 다변수함수의 연속과 편미분 - 다변수함수의 연속, 편미분의 정의와 계산 =
= Lec 3.1 접평면과 다변수함수의 미분가능성 - 접평면, 일차근사, 미분가능성 =
= Lec 4.1 방향미분과 극대,극소 - 방향미분과 gradient, 극대, 극소 =
- 동차미분방정식,제차미분방정식,homogeneous_differential_equation . . . . 9 matches
미분방정식
에서 $M(x,y)$ 와 $N(x,y)$ 가 같은 차수인 [[동차함수,homogeneous_function]]일 때 '''동차미분방정식'''이라 한다.
동차미분방정식은 치환에 의해 항상 변수분리형미분방정식으로 변형된다.
미분방정식
에서 $M(x,y)$ 와 $N(x,y)$ 가 같은 차수인 동차함수일 때, '''동차미분방정식'''이라 한다.
'''동차미분방정식'''은 적당한 치환에 의해 항상 변수분리형 미방으로 변형된다.
Up: [[미분방정식,differential_equation]]
Up: [[homogeneity]] [[방정식,equation]] > [[미분방정식,differential_equation]]
- 전미분,total_derivative . . . . 9 matches
의 '''전미분'''은
3차원 공간에서 함수 $f$ 가 $f(x,y,z)$ 형태로 주어졌다면, 변수 $x,y,z$ 의 변화에 따른 $f$ 의 함수값의 변화 즉 '''전미분''' $df$ 는
변수 $n$ 개인 함수 $f=f(x_1,\cdots,x_n)$ 의 '''전미분'''은
함수값 $u$ 의 변화량 $du$ ('''전미분''')은:
여기서 '''differential'''([[전미분,total_differential]]) $df$ 는 네 독립변수 $x,y,dx,dy$ 에 대한 함수로 볼 수 있다.
$z$ 의 '''전미분'''은 $x,y$ 가 변할 때 $z$ 의 변화량이므로,
Compare: [[전미분,total_differential]] (MERGE?)
Ndict:전미분
Up: [[미분,derivative]]
- 타원,ellipse . . . . 9 matches
=타원형미분연산자,elliptic_differential_operator ?
타원형미분연산자 (tentative pagename)
타원형 미분 연산자 (wk)
[[WpKo:타원형_미분_연산자]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/타원형_미분_연산자
"elliptic differential operator)는 라플라스형 연산자''(linked to: [[라플라스_연산자,Laplace_operator]] i.e. wk: [[WpKo:라플라스_연산자]])''와 유사한 일종의 양의 정부호성 조건을([[positive_definiteness]]였나? WtEn:positive_definiteness ) 만족시키는 짝수차''(QQQ)'' 미분 연산자이다."
Up: [[타원,ellipse]] [[elliptic_operator]]? [[미분연산자,differential_operator]]
타원형편미분방정식
Up: [[타원,ellipse]] [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]
- 다양체,manifold . . . . 8 matches
미분다양체 differentiable_manifold = 매끄러운다양체 smooth_manifold
Ndict:미분다양체
Bing:미분다양체
KmsK:미분다양체
Ggl:미분다양체
WpKo:미분다양체
미분가능다양체 differentiable_manifold =,differentiable_manifold =,differentiable_manifold . differentiable_manifold
[[미분가능성,differentiability]]
- 완전미분exact_differential . . . . 8 matches
명칭은 [[VG:선적분,line_integral]]과 관련. [[미분,differential]] $df$ 가 존재하면 '''완전미분'''(exact differential), 존재하지 않으면 불완전 미분(inexact differential).
미리 [[VG:편미분,partial_derivative]] 개념을 이해하고 있어야 함.
미분식 $M(x,y)dx+N(x,y)dy$ 는 xy평면의 region(영역,구역) $R$ 에서 '''exact differential'''이다, if it corresponds to the differential of some function $f(x,y).$
$M(x,y),N(x,y)$ 가 연속이고, 사각 region $R: a \lt x \lt b,\,c \lt y \lt d$ 에서 continuous first partial derivatives를 가지면, $M(x,y)dx+N(x,y)dy$ 가 '''완전미분'''(exact differential)임일 필요충분조건은
[[미분,differential]]
[[미분방정식,differential_equation]]
- FrontPage . . . . 7 matches
[[미분방정식,differential_equation]]
,,., 32 CHAPTER 1 미분방정식의 소개 힙 시간t에서 그계의상태는그시간 시간 동적 계에서의 규칙이나 수학적 모형은 미분방정식이거나 연립 미분방정식이댜 도바하는 초기조건들이다. 초기 서의 상태변수의 값이다. 시간 lo에서의 그 계의 특별한 상태는 단순히 수학적 모형을 o,<;물질의 붕괴의 경우에 규칙 문제의 해를 그 계의 웅'i"(response of the system)이라 한댜 예를 들면 앞서 다룬방사 규칙을 풀면 t 2: to인 t에 dAJdt = kA이다특정한 시간 lo에서 방사성 물질의 양이 A(t0) = Ao로 알려져 있다고 할 때 그 댜 건물의 옥상에서 던 해 그 계의 옹답은 A(t) = Ao,e<r-io)가 된다(2.7절을 보라)． 응답 A(t)는 ° l 계의 단일한 상태변수이 에서의 미분방정식 d2sldi2 = -g의 해는 함수 s(t) 진 돌의 예제에서는 그 계의 웅답 즉 초기상태 s(O) = s0, s'(0) = Vo —½gr + vot + s0, 0 :5 t s T이다. 여기서 T는 그 돌이 지면에 떨어질 때의 시간이댜 상태변수들은 s(t)와 s'(t)이고 각 시간 t에서의 지면으로부터의 돌의 수직위치와 그 돌의 속도를 나타낸다. 구간 [to, 까에 있는 임의의 시간 t에 대해 돌의 치 s(t)와 속도 s'(t) = v(t)를 유일하게 결정하기 위해서는 단지 시간 to에서의 초기위치와 초기속도만이 필요하므로 가결두 s''(t)는 상태변수가 아니댜 물론 가속도 s"(t) = a(t)는 미분방정식 s"(t) = -g, 0 < t < T에 의해 주어진다. ' 마지막으로 이 교재에서 다루는 모든 계가 동적 계는 아니라는 점을 강조하고자 한다. 모형이 미분방정식인 정적인 계 또한다룰것이댜 ! 。L T,it) 120 100 80 60 40 • ( 7-t 그림 훈i 병/기술 7. 학/ 어\ 又\디 컷 ” 꿉y.,--;-~-~.Wf!"";:=-~1六;1.나2 ;·.:-후 문양처 ' .J ' ' 꾼 ., '"'1 • .. : .;_ 빨_ , I ' 틀’ .. ~ .. . ,_. ' . ' . 검 f.-.,. ~~ . ’ 부록에선리되놓-- ~ 군 Newton의 냉각/가온 법칙 -□ o• a 내 -- 119.203.246.215 [[Date(2022-07-10T11:29:06)]]
- 급수,series . . . . 6 matches
$f$ 는 $(a-R,a+R)$ 에서 미분 및 적분 가능하고,
미분하면
미분하여
또 미분하여
또 미분하여
함수 $f$ 가 무한번 미분가능하고,
- 라이프니츠_표기법,Leibniz_notation . . . . 6 matches
= [[미분,derivative]] 표기 =
특정한 수 a에서의 미분의 값, 즉 $f'(a)$ 을 라이프니츠 식으로 표현하려면,
See also [[미분연산자,differentiation_operator]]
[[미분형식,differential_form]]
또 역함수의 미분([[역함수의_도함수(미분)_증명]])도 역시
- 역함수의_도함수(미분)_증명 . . . . 6 matches
함수 $f$ 가 미분가능하고 역함수 $g=f^{-1}$ 를 가지면,
이다. 양변을 미분하면 [[VG:연쇄법칙,chain_rule]]에 의해
함수 $f$ 가 $x=a$ 에서 미분가능이고 $f(a)=b$ 일 때,
역함수 $f^{-1}(x)$ 의 $x=b$ 에서의 미분계수는,
[[VG:미분,derivative]]
AKA '''역함수 미분법'''
- 칼큘러스,calculus . . . . 6 matches
* 미분학 differential_calculus + 적분학 integral_calculus = 미적분학
* curr at [[미분,differential]]
미분학
(?) differencial_calculus ....??? 이건 미분학 이어야 하는데
미분/적분 횟수를 정수가 아닌 분수/실수로 확장/일반화?
미적분 - 미분학 differential_calculus + 적분학
- 표기법,notation . . . . 6 matches
미분표기법 [[미분표기법]] Srch:미분표기법 .... rel: [[미분연산자]]
* Leibniz notation - 특히 이건 [[무한소,infinitesimal]] [[분수,fraction]](형태만?) [[미분형식,differential_form]] 관련인데, tbw
is: 미분표기법 + 적분표기법 이었나??
- 가능성,possibility . . . . 5 matches
[[미분가능성,differentiability]]은 '''possibility'''의 subpage? 생각해보니 아님. (반드시 가능하다 vs 가능할 수도 있다)의 차이.
i.e. 미분가능성 :
'미분가능' 하다는 '성'질 (o)
'미분'의 '가능성' (x)
[[미분가능성,differentiability]]
- 계산그래프,computational_graph . . . . 4 matches
= 계산그래프에서의 미분 derivatives on computational graphs =
[[미분,differentiation]]이 두가지
이렇게 forward diff/reverse diff가 서로 [[편미분,partial_derivative]] [[미분형식,differential_form]]의 reciprocal ...???
- 라플라스변환Laplace_transform . . . . 4 matches
미분방정식을 대수방정식으로.
([[미분방정식,differential_equation]]을 대수[[방정식,equation]]([[대수방정식,algebraic_equation]])으로.)
↓미분
여러번 미분한 것은?
- 미분가능성과_연속성의_관계 . . . . 4 matches
함수 $f$ 가 $x=a$ 에서 미분가능이면,
> 미분가능하면 연속이다.
먼저, $f$ 가 $x=a$ 에서 '''미분가능'''이므로,
[[미분가능성,differentiability]]
- 미분방정식과_차분방정식,differential_equation_and_difference_equation . . . . 4 matches
|| ||[[미분방정식,differential_equation]] ||[[차분방정식,difference_equation]] ||
||? ||[[미분,differential]] [[미분,differentiation]] [[미분,derivative]](도함수) ||[[차분,difference]] curr at [[차이,difference]] ||
- 상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE . . . . 4 matches
[[VG:상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]]
$y=ux$ 그리고 그 곱의 미분인
Up: [[미분방정식,differential_equation]]
https://freshrimpsushi.github.io/categories/상미분방정식/
- 토션,torsion . . . . 4 matches
Zeta:미분기하학 ?
미분기하 미분기하학
https://ko.wikipedia.org/wiki/미분기하학
- 푸아송_방정식,Poisson_equation . . . . 4 matches
[[라플라스_방정식,Laplace_equation]]{ [[VG:편미분방정식,partial_differential_equation,PDE#s-1.2]]에 약간의 언급.
Up: [[방정식,equation]] > [[미분방정식,differential_equation]] > [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]] > 2차
[[VG:편미분방정식,partial_differential_equation,PDE#s-1.3]]에 약간의 언급
- arcsinh_x_미분_증명 . . . . 3 matches
와 역함수의 미분법을 쓰면
[[sinh_x_미분_증명]]에 따라
쌍곡사인 미분 증명
- 계단함수,step_function . . . . 3 matches
미분하면 당연히 '조각마다' 0이 됨. ... 조각 사이에선 미분불가 ? 항상?
rel. [[미분가능성,differentiability]]
- 미분과_차분 . . . . 3 matches
[[미분,differential]] $ds$
[[미분방정식,differential_equation]]
See [[미분방정식과_차분방정식,differential_equation_and_difference_equation]]
- 베셀_함수,Bessel_function . . . . 3 matches
aka [[베셀_미분방정식]] =베셀_미분방정식,Bessel_differential_equation =,Bessel_differential_equation . Bessel_differential_equation
"[[베셀_미분방정식]]은 [[파동방정식,wave_equation]]에서 원기둥 대칭([[원기둥대칭]] Ndict:원기둥대칭 Ggl:원기둥대칭 Bing:원기둥대칭 )을 가정했을 때 나타나는 방정식으로 이 방정식의 [[일반해,general_solution]]를 표현하기 위해 '''베셀 함수'''가 도입.."
- 선형미분연산자linear_differential_operator . . . . 3 matches
$a_0(x),\cdots,a_n(x)$ : 미분가능한 함수. $(a_n(x)\ne0)$
[[선형미분방정식,linear_differential_equation]]
Up: [[미분연산자,differential_operator]]
- 수학,math . . . . 3 matches
[[미분가능성과_연속성의_관계]]
[[미분방정식,differential_equation]]
[[미적분,calculus]] or [[미분학,differential_calculus]] [[적분학,integral_calculus]]였나.. ([[칼큘러스,calculus]]중에) { WtEn:differential_calculus WpSp:Differential_calculus WpEn:Differential_calculus / WtEn:integral_calculus WpSp:integral_calculus WpEn:integral_calculus
- 순간변화율 . . . . 3 matches
AKA '''미분계수'''
See also: [[미분]], [[미분,derivative]] = [[도함수,derivative]]
- 시스템,system . . . . 3 matches
* [[미분방정식,differential_equation]], [[차분방정식,difference_equation]], 컨벌루션([[합성곱,convolution]]), [[상태방정식,state_equation]]은 [[시간영역,time_domain]] 표현에 해당하고,
미분(차분)방정식, 컨벌루션, 주파수 응답, 전달 함수 등이고,
||<|2>입출력 표현 ||미분/차분방정식 ||주파수 응답 ||
- 어낼러시스,analysis . . . . 3 matches
== 미분기하학 ==
Ndict:미분기하학
Ggl:미분기하학
- 일계선형미방first-order_linear_DE . . . . 3 matches
곱의 미분법에 따라
곱의 미분 공식은
곱의 미분 공식은
- 전미분,total_differential . . . . 3 matches
''Moved to [[VG:전미분,total_differential]]''
MKL [[전미분,total_derivative]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1139534&cid=40942&categoryId=32220 두산백과: 전미분 total differential]]
- 정규형normal_form . . . . 3 matches
= 미분방정식의 정규형 =
가장 많이 미분한 도함수를 등호 한쪽으로 뺀 것?
... Google:미분방정식+정규형
- 해,solution . . . . 3 matches
[[미분방정식,differential_equation]]의 [[해,solution]]는 과도해(transient solution)와 특이해(particular solution)의 합으로 표현할 수 있다.
일반적으로 미분방정식의 해는 등차해^^homogeneous solution^^와 특수해^^particular solution^^의 합으로 표현할 수 있다.
즉 일반적으로 [[RLC회로,RLC_circuit]]의 해석은 미분방정식의 등차해와 특수해를 합하여 얻을 수 있다.
- arccos_x(아크코사인)_미분_증명 . . . . 2 matches
이다. 양변을 $x$ 에 대해 미분하면,
See also: [[arcsin_x(아크사인)_미분_증명]]
- arcsec_x(아크시컨트)_미분_증명 . . . . 2 matches
양변을 $x$ 에 대해 미분하면,
See also: [[arccsc_x(아크코시컨트)_미분_증명]]
- arcsin_x(아크사인)_미분_증명 . . . . 2 matches
이다. 양변을 $x$ 에 대해 미분하면,
See also: [[arccos_x(아크코사인)_미분_증명]]
- arctan_x(아크탄젠트)_미분_증명 . . . . 2 matches
$\tan y = x$ 이고, 양변을 $x$ 에 대해 미분하면
[[VG:삼각함수_미분표]]
- cos_x_미분_증명 . . . . 2 matches
코사인 미분 증명
from [[VG:삼각함수_미분표]]
- sec_x_미분_증명 . . . . 2 matches
= sec 미분 증명 =
$\frac{d}{dx}(\sec x)$ 은 미분의 정의에 따라
- sin_x_미분_증명 . . . . 2 matches
사인 함수 미분 증명
from [[VG:삼각함수_미분표]]
- tan_x_미분_증명 . . . . 2 matches
탄젠트를 미분하면 (시컨트 제곱)이 되는 것을 증명하는 법은 다음과 같다.
from [[VG:삼각함수_미분표]]
- 고유,eigen . . . . 2 matches
역사적으로 [[이차형식,quadratic_form]]과 [[미분방정식,differential_equation]] 이론으로부터 발전했다.
전통적으로 이러한 개념은 수학적으로 미분방정식을 풀기 위해 도입되었지만, 최근에는 인공지능을 포함한 머신러닝에서 사용되고 있어 그 중요도가 더 높아졌다고 할 수 있다.
- 고정점,fixed_point . . . . 2 matches
"An '''elliptic fixed point''' of a [[미분방정식,differential_equation|differential equation]] is a [[고정점,fixed_point|fixed point]] for which the
// [[미분방정식,differential_equation]]의 쌍곡고정점
- 그레이디언트,gradient . . . . 2 matches
gradient는 그 중 [[스칼라장,scalar_field]]에 적용하면 [[벡터장,vector_field]]을 만드는 [[연산,operation]]? [[연산자,operator]]? [[미분연산자,differential_operator]]? [[미분연산자,differentiation_operator]]? MKSURE
- 디그리,degree . . . . 2 matches
미분방정식쪽에서는 order -> 계, degree -> 차로 번역하는게 대세인듯한데.
[[동차미분방정식,homogeneous_differential_equation]] - w
- 리커런스,recurrence . . . . 2 matches
[[초기조건,initial_condition]]이 있다, ([[미분방정식,differential_equation]]과 마찬가지) (rel. [[차분방정식,difference_equation]] / [[미분방정식과_차분방정식,differential_equation_and_difference_equation]])
- 베르누이미분방정식 . . . . 2 matches
(2)식의 양변을 $x$ 에 대해 미분하면
Up: [[미분방정식,differential_equation]]
- 삼각함수,trigonometric_function . . . . 2 matches
= 삼각함수 미분표 =
= 삼각함수 미분 증명 =
- 상태방정식,state_equation . . . . 2 matches
'''상태방정식'''은 [[상태변수,state_variable]]에 대한 다원 1차 연립 미분(차분)방정식의 형태가 되는데, 시스템의 내부 동작 특성을 파악할 수 있으므로 입출력 표현에 비해 특성 해석에 여러 장점이 있다.
[[미분방정식,differential_equation]]
- 쌍곡선함수,hyperbolic_function . . . . 2 matches
= 쌍곡선함수 미분 =
[[쌍곡선함수_미분표]]
- 역쌍곡선함수,inverse_hyperbolic_function . . . . 2 matches
= 역쌍곡함수의 미분 =
$y=\cosh^{-1}x$ 라고 하면 $x=\cosh y,\;y\ge0$ 이다. 양변을 x에 대해 미분하면
- 연산자,operator . . . . 2 matches
[[미분연산자,differentiation_operator]]
[[미분연산자,differential_operator]]
- 일반화,generalization . . . . 2 matches
미적분 calculus : 미분/적분 - [[미분,differentiation]]과 [[적분,integration]] 한 번이 서로 부호가 반대인...(정확히) - 분수미적분 [[fractional_calculus]] WtEn:fractional_calculus
- 좌표coordinate . . . . 2 matches
미분하면
이상을 시간에 대해 미분하면
- 치환적분,integration_by_substitution . . . . 2 matches
미분의 [[VG:연쇄법칙,chain_rule]]을 이용한 적분 방법.
$u=g(x)$ 가 미분가능하고, $f(x)$ 가 연속이면:
- 코시오일러방정식Cauchy-Euler_equation . . . . 2 matches
다음 형태의 선형 미분방정식을 '''Cauchy-Euler equation, Euler equation, equidimensional equation'''이라고 한다.
Up: [[미분방정식,differential_equation]]
- 토털,total . . . . 2 matches
[[전미분,total_derivative]]
[[전미분,total_differential]]
- 합성함수,composite_function . . . . 2 matches
합성함수의 미분법은 [[연쇄법칙,chain_rule]].
[[chain_rule]] =,chain_rule =,chain_rule . chain_rule ///합성함수로 mv ? 암튼 합성함수의 미분에 대한 rule.
- 형식,form . . . . 2 matches
[[미분형식,differential_form]]
[[implicit_form]]: 내재적 형태, [[explicit_form]]: 명시적 형태. [* WpKo:상미분방정식#정의]
- arccosh_x_미분_증명 . . . . 1 match
[[arcsinh_x_미분_증명]]과 마찬가지 방법.
- csc_x_적분_증명 . . . . 1 match
이것은 분모를 미분하고 부호를 바꾸면 분자가 되는 구조이다. 그러므로,
- sec_x_적분_증명 . . . . 1 match
그런데 이것은 분모를 미분하면 분자가 되는 형태이다. 그러므로,
- sinh_x_미분_증명 . . . . 1 match
쌍곡사인 미분 증명
- tanh_x_미분_증명 . . . . 1 match
쌍곡탄젠트 미분 증명
- 값,value . . . . 1 match
// [[미분방정식,differential_equation]]에선
- 개체수,population . . . . 1 match
개체수 $P$ 는 미분방정식
- 거리,geori . . . . 1 match
metric은 미분기하학적 측면에선 [[텐서,tensor]]이다."
- 관계,relation . . . . 1 match
[[미분가능성과_연속성의_관계]]
- 구조,structure . . . . 1 match
* [[미분동형사상,diffeomorphism]] - [[differential_structure]]s 들을 보존
- 김광수_신호및시스템_2020 . . . . 1 match
(즉 미분을 사용한다.)
- 넓이,area . . . . 1 match
> 길이 면적 넓이 다룰 때 element는 rel: [[무한소,infinitesimal]] [[미분형식,differential_form]] [[측도,measure]] [[측도론,measure_theory]] ??
- 로그 . . . . 1 match
See also: [[자연로그]], [[상용로그]], [[로그_미분_증명]]
- 로그_미분_증명 . . . . 1 match
= 자연로그 미분 증명 =
- 리듀스,Reduce . . . . 1 match
편미분하기
- 무한 . . . . 1 match
MKL : [[미분,differential]]
- 물리physics . . . . 1 match
(2차 선형 미분방정식)
- 발산,divergence . . . . 1 match
발산미분식,divergence_differential_expression
- 법칙,law . . . . 1 match
## source https://ko.wikipedia.org/wiki/상미분방정식 첫 식
- 보조정리,lemma . . . . 1 match
[[확률미분방정식,stochastic_differential_equation]] (SDE)
- 부분,part . . . . 1 match
(Prefix 'partial-'은 '편-'으로 번역되기도 함. ex. [[편미분,partial_derivative]])
- 분석,analysis . . . . 1 match
의미분석 ?
- 불변성,invariance . . . . 1 match
Up: [[불변성,invariance]] [[미분연산자,differential_operator]]
- 뺄셈,subtraction . . . . 1 match
REL [[차이,difference]] [[차분,difference]] { rel [[차분방정식,difference_equation]] [[미분과_차분]] }
- 삼각함수적분표,trigonometric_integrals . . . . 1 match
[[VG:삼각함수_미분표]]는 sin cos tan cot sec csc 순서인데, 이 페이지는 sin cos tan csc sec cot 순서이므로 주의.
- 선형성,linearity . . . . 1 match
[[선형미분방정식,linear_differential_equation]]
- 쌍곡선,hyperbola . . . . 1 match
hyperbolic differential equation 쌍곡선형미분방정식 // hyperbolic_differential_equation WtEn:hyperbolic_differential_equation ?
- 앨지브라,algebra . . . . 1 match
https://ko.wikipedia.org/wiki/미분_대수
- 엡실론,epsilon . . . . 1 match
[[미분,differential]]
- 역함수,inverse_function . . . . 1 match
[[역함수의_도함수(미분)_증명]]
- 연속,yeonsok . . . . 1 match
[[미분가능성과_연속성의_관계]]
- 원소,element . . . . 1 match
[[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]
- 적분방정식,integral_equation . . . . 1 match
Compare: [[미분방정식,differential_equation]]
- 접속,connection . . . . 1 match
connection은 미분기하학 differential_geometry 쪽(? 확인요망)에선 (대체로) 접속인데,
- 정리,theorem . . . . 1 match
[[미분,differentiation]] [[적분,integration]]이 서로 역연산임을 말하는? chk
- 콤마,comma . . . . 1 match
콤마 도함수|미분 ?? 번역?
- 클레로_정리,Clairaut_theorem . . . . 1 match
[[편미분,partial_derivative]]
- 특수해,particular_solution . . . . 1 match
[[미분방정식,differential_equation]]의
- 평균변화율 . . . . 1 match
변화가 0으로 가는 '''평균변화율'''의 [[극한]]이 바로 [[순간변화율]]이자 [[미분]].
- 표,table . . . . 1 match
rel [[오목성,concavity]] [[볼록성,convexity]] [[도함수,derivative]]=[[미분,derivative]] [[판정법,test]]
- 호몰로지,homology . . . . 1 match
1930년 [[de_Rham]]은 [[미적분,calculus]]에서 이미 중요하게 쓰이던 개념인 [[미분형식,differential_form]]이 코호몰로지적 [[해석,interpretation]]을 지님을 발견했다. 즉 코호몰로지를 써서 기존 이론을 새롭게 해석하는 것이 가능해졌다.
- 확률및랜덤프로세스,probability_and_random_process . . . . 1 match
'''PDF'''는 CDF의 [[미분,derivative]]으로 정의.
- 확률변수,RV . . . . 1 match
이 값을 최소화하려면, upper bound가 작으면 작을수록 좋으니까, t에 대해 미분해서 값이 0이 될 때를 생각하면
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