사전확률{
a priori probability 사전확률, 선험적 확률
prior probability 사전확률, 절대확률
}
사후확률{
a posteriori probability 사후확률
posterior probability 사후확률, 원인확률
}
Cor. ¶
$\displaystyle \displaystyle P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(A^C)P(B|A^C)}$
문제 ¶
A, B, C 회사에서 만든 칩이 각각 defective(결함) 확률이 0.001, 0.005, 0.01이다.
각 회사 칩의 proportion(비율)은 0.5, 0.1, 0.4이다.
랜덤으로 선택한 칩이 불량이면, A에서 만든 것일 확률은?
각 회사 칩의 proportion(비율)은 0.5, 0.1, 0.4이다.
랜덤으로 선택한 칩이 불량이면, A에서 만든 것일 확률은?
sol.
Let D: event that a chip is defective.
$\displaystyle \displaystyle P(A|D)=\frac{P(A\cap D)}{P(D)}$
$\displaystyle \displaystyle =\frac{P(D|A)P(A)}{P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)}$
$\displaystyle \displaystyle =\frac{0.5*0.001}{0.5*0.001+0.1*0.005+0.4*0.01}=\frac1{10}$
Let D: event that a chip is defective.
$\displaystyle \displaystyle P(A|D)=\frac{P(A\cap D)}{P(D)}$
$\displaystyle \displaystyle =\frac{P(D|A)P(A)}{P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)}$
$\displaystyle \displaystyle =\frac{0.5*0.001}{0.5*0.001+0.1*0.005+0.4*0.01}=\frac1{10}$
Twin
