(정의)
$\displaystyle \phi$ 가 $\displaystyle X$ 에서 $\displaystyle Y$ 로의 함수라 하고, $\displaystyle x,y\in X$ 라 가정한다.
$\displaystyle \phi$ 가 일대일함수임을 보이려면 다음 성질,property을 확인하면 된다.
$\displaystyle \phi$ 가 $\displaystyle X$ 에서 $\displaystyle Y$ 로의 함수라 하고, $\displaystyle x,y\in X$ 라 가정한다.
- 만일 $\displaystyle x\ne y$ 일 때 $\displaystyle \phi(x)\ne \phi(y)$ 이면,
- $\displaystyle \phi$ 를 일대일 함수라고 한다.
$\displaystyle \phi$ 가 일대일함수임을 보이려면 다음 성질,property을 확인하면 된다.
- $\displaystyle \phi(x)=\phi(y)$ 이면 $\displaystyle x=y$ 이다.
ex.
1. $\displaystyle y=x^2$ : 일대일함수가 아니다. $\displaystyle \because f(1)=1=f(-1)$
2. $\displaystyle y=2x+1$ :
1. $\displaystyle y=x^2$ : 일대일함수가 아니다. $\displaystyle \because f(1)=1=f(-1)$
2. $\displaystyle y=2x+1$ :
(이상준[1])
함수 $\displaystyle f$ 는 정의역 $\displaystyle D$ 에서 $\displaystyle f(x)$ 값이 오직 한 $\displaystyle x$ 값에만 대응되면 일대일이라고 한다.
더 정확하게는, $\displaystyle x_1,x_2\in D$ 에 대해
더 정확하게는, $\displaystyle x_1,x_2\in D$ 에 대해
$\displaystyle x_1\ne x_2 \Rightarrow f(x_1)\ne f(x_2)$
이면 일대일(one-to-one)이라 한다.horizontal_line_test : 그래프를 지나는 모든 수평선(y=(상수) 꼴)은 일대일함수를 최대 한 번만 교차(intersect)한다.
(Briggs)
