자연수,natural_number

Difference between r1.12 and the current

@@ -6,13 +6,13 @@

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[[Date(2024-02-15T12:06:17)]] tmp from https://youtu.be/PpSxqde0af4?si=rQ6swSfVqxU9ajqu&t=67
1. ∀x ¬(S(x)=0)
1. ∀x ∀y ( (S(x)=S(y)) → (x=y) )
1. ∀x (x+0=x) // [[additive_identity]] [[덧셈,addition]] [[항등원,identity_element]]
1. ∀x ∀y ( x+S(y) = S(x+y) )
1. ∀x (x0 = 0) // [[영,zero]] [[곱셈,multiplication]]
1. ∀x ∀y (x*S(y) = x*y+x)
1. [φ(0) ∧ ∀x( φ(x)→φ(S(x)) )] → ∀x φ(x)
1. ∀x ¬(S(x)=0)
1. ∀x ∀y ( (S(x)=S(y)) → (x=y) )
1. ∀x (x+0=x) // [[additive_identity]] [[덧셈,addition]] [[항등원,identity_element]]
1. ∀x ∀y ( x+S(y) = S(x+y) )
1. ∀x (x0 = 0) // [[영,zero]] [[곱셈,multiplication]]
1. ∀x ∀y (x*S(y) = x*y+x)
1. [φ(0) ∧ ∀x( φ(x)→φ(S(x)) )] → ∀x φ(x)

¬ [[부정,negation]]
∀ [[전칭기호universal_quantifier]]
@@ -44,6 +44,15 @@
Ggl:"Peano number"
}
[[modular_arithmetic]] - curr at [[산술,arithmetic]]
[[괴델_수,Goedel_number]] =괴델_수,Goedel_number =,Goedel_number 괴델_수 Goedel_number
{
'''괴델 수'''
'''Gödel number'''
 
[[Kurt_Goedel]]
[[Goedel_numbering]] - Srch:Goedel_numbering
}// 괴델 수 ... NN:"괴델 수" Bing:"괴델 수" Ggl:"괴델 수" / Godel number ... NN:"Godel number" Ggl:"Godel number" Bing:"Godel number"
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[[영,zero]]
[[하나,one]]
[[둘,two]]


(2023-11-01)
  • Ggl:범자연수 ? '범자연수' = whole number = 0을 포함한 자연수 ...라는 서술들이 보이는데 reliable src? (근데 애초에 whole number란 표현 자체가 모호하므로 적어도 영어 표현은 항상 성립되지 않는다. 일례로 WtEn:whole_number찾아보니 정수,integer와 동의어로 서술해놓음. … etc.) 일단 2023년 현재로선 모호성,ambiguity을 없애기 위해선 nonnegative integer라고 하거나 0을 포함한다/안한다는 명시가 필수인 듯 함.
  • counting_number Ggl:counting number 란 표현도 자연수와 거의 동의어 같은데... 애초 자연수 개념 발생 자체가 셈,counting과 밀접하니?

( 자연수열 natural_number_sequence http://www.gabormelli.com/RKB/Natural_Number_Sequence ~= 자연수집합 natural_number_set ; set of natural numbers )의 원소,element자연수,natural_number


2024-02-15 tmp from https://youtu.be/PpSxqde0af4?si=rQ6swSfVqxU9ajqu&t=67
  1. ∀x ¬(S(x)=0)
  2. ∀x ∀y ( (S(x)=S(y)) → (x=y) )
  3. ∀x (x+0=x) // additive_identity 덧셈,addition 항등원,identity_element
  4. ∀x ∀y ( x+S(y) = S(x+y) )
  5. ∀x (x0 = 0) // 영,zero 곱셈,multiplication
  6. ∀x ∀y (x*S(y) = x*y+x)
  7. [φ(0) ∧ ∀x( φ(x)→φ(S(x)) )] → ∀x φ(x)

부정,negation
전칭기호universal_quantifier
S 석세서,successor - successor_function
S(0)=1
S(1)=S(S(0))=2
S(2)=S(S(S(0)))=3
φ qqq

자연수 공리?? chk... via Giuseppe_Peano

예를들어
a+1
= a+S(0) // by definition
= S(a+0) // using 4.
= S(a) // using 3.