Difference between r1.7 and the current
@@ -2,13 +2,57 @@
* Ggl:범자연수 ? '범자연수' = whole number = 0을 포함한 자연수 ...라는 서술들이 보이는데 reliable src? (근데 애초에 whole number란 표현 자체가 모호하므로 적어도 영어 표현은 항상 성립되지 않는다. 일례로 WtEn:whole_number 찾아보니 [[정수,integer]]와 동의어로 서술해놓음. … etc.) 일단 2023년 현재로선 [[모호성,ambiguity]]을 없애기 위해선 nonnegative integer라고 하거나 0을 포함한다/안한다는 명시가 필수인 듯 함.
* counting_number Ggl:"counting number" 란 표현도 자연수와 거의 동의어 같은데... 애초 자연수 개념 발생 자체가 [[셈,counting]]과 밀접하니?
= MKL =
[[정수론,number_theory]]
[[소수,prime_number]]
[[디바이저,divisor]]
[[팩터,factor]]
[[나눗셈,division]]
[[하나,one]]
[[둘,two]]
* counting_number Ggl:"counting number" 란 표현도 자연수와 거의 동의어 같은데... 애초 자연수 개념 발생 자체가 [[셈,counting]]과 밀접하니?
( 자연수열 natural_number_sequence http://www.gabormelli.com/RKB/Natural_Number_Sequence ~= 자연수집합 natural_number_set ; set of natural numbers )의 [[원소,element]]가 '''자연수,natural_number'''
----
[[Date(2024-02-15T12:06:17)]] tmp from https://youtu.be/PpSxqde0af4?si=rQ6swSfVqxU9ajqu&t=67
1. ∀x ¬(S(x)=0)
1. ∀x ∀y ( (S(x)=S(y)) → (x=y) )
1. ∀x (x+0=x) // [[additive_identity]] [[덧셈,addition]] [[항등원,identity_element]]
1. ∀x ∀y ( x+S(y) = S(x+y) )
1. ∀x (x0 = 0) // [[영,zero]] [[곱셈,multiplication]]
1. ∀x ∀y (x*S(y) = x*y+x)
1. [φ(0) ∧ ∀x( φ(x)→φ(S(x)) )] → ∀x φ(x)
¬ [[부정,negation]]
∀ [[전칭기호universal_quantifier]]
S [[석세서,successor]] - successor_function
S(0)=1
S(1)=S(S(0))=2
S(2)=S(S(S(0)))=3
φ qqq
자연수 공리?? chk... via [[Giuseppe_Peano]]
예를들어
a+1
= a+S(0) // by definition
= S(a+0) // using 4.
= S(a) // using 3.
[[정수론,number_theory]]
[[소수,prime_number]]
[[디바이저,divisor]]
[[팩터,factor]]
[[나눗셈,division]]
[[페아노_수,Peano_number]] =페아노_수,Peano_number =,Peano_number 페아노_수 Peano_number
{
'''Peano number'''
https://wiki.haskell.org/Peano_numbers
"Peano number"
Ggl:"Peano number"
}
[[modular_arithmetic]] - curr at [[산술,arithmetic]][[괴델_수,Goedel_number]] =괴델_수,Goedel_number =,Goedel_number 괴델_수 Goedel_number
{
'''괴델 수'''
'''Gödel number'''
[[Kurt_Goedel]]
[[Goedel_numbering]] - Srch:Goedel_numbering
}// 괴델 수 ... NN:"괴델 수" Bing:"괴델 수" Ggl:"괴델 수" / Godel number ... NN:"Godel number" Ggl:"Godel number" Bing:"Godel number"
----
[[영,zero]][[하나,one]]
[[둘,two]]
@@ -25,6 +69,7 @@
...
= Twins ko =
https://nuriwiki.net/wiki/자연수
[[Libre:자연수]] = https://librewiki.net/wiki/자연수
= Twins ko =
[[Libre:자연수]] = https://librewiki.net/wiki/자연수
@@ -33,6 +78,8 @@
https://ko.wikipedia.org/wiki/자연수
https://pub.mearie.org/자연수
Ndict:자연수
@@ -49,3 +96,7 @@
https://ncatlab.org/nlab/show/natural+number
https://ncatlab.org/nlab/show/natural+numbers+type // ALSOIN [[타입,type]] > [[자연수타입,natural_number_type]]
= Up =
[[집합,set]]
(2023-11-01)
- 범자연수 ? '범자연수' = whole number = 0을 포함한 자연수 ...라는 서술들이 보이는데 reliable src? (근데 애초에 whole number란 표현 자체가 모호하므로 적어도 영어 표현은 항상 성립되지 않는다. 일례로 whole_number찾아보니 정수,integer와 동의어로 서술해놓음. … etc.) 일단 2023년 현재로선 모호성,ambiguity을 없애기 위해선 nonnegative integer라고 하거나 0을 포함한다/안한다는 명시가 필수인 듯 함.
- counting_number counting number 란 표현도 자연수와 거의 동의어 같은데... 애초 자연수 개념 발생 자체가 셈,counting과 밀접하니?
2024-02-15 tmp from https://youtu.be/PpSxqde0af4?si=rQ6swSfVqxU9ajqu&t=67
∀ 전칭기호universal_quantifier
S 석세서,successor - successor_function
- ∀x ¬(S(x)=0)
- ∀x ∀y ( (S(x)=S(y)) → (x=y) )
- ∀x (x+0=x) // additive_identity 덧셈,addition 항등원,identity_element
- ∀x ∀y ( x+S(y) = S(x+y) )
- ∀x (x0 = 0) // 영,zero 곱셈,multiplication
- ∀x ∀y (x*S(y) = x*y+x)
- [φ(0) ∧ ∀x( φ(x)→φ(S(x)) )] → ∀x φ(x)
∀ 전칭기호universal_quantifier
S 석세서,successor - successor_function
S(0)=1
S(1)=S(S(0))=2
S(2)=S(S(S(0)))=3
φ qqqS(1)=S(S(0))=2
S(2)=S(S(S(0)))=3
자연수 공리?? chk... via Giuseppe_Peano
예를들어
a+1
a+1
= a+S(0) // by definition
= S(a+0) // using 4.
= S(a) // using 3.
= S(a+0) // using 4.
= S(a) // using 3.
MKL ¶
정수론,number_theory
소수,prime_number
디바이저,divisor
팩터,factor
나눗셈,division
페아노_수,Peano_number =페아노_수,Peano_number =,Peano_number 페아노_수 Peano_number
modular_arithmetic - curr at 산술,arithmetic
괴델_수,Goedel_number =괴델_수,Goedel_number =,Goedel_number 괴델_수 Goedel_number
{
괴델 수
Gödel number
소수,prime_number
디바이저,divisor
팩터,factor
나눗셈,division
페아노_수,Peano_number =페아노_수,Peano_number =,Peano_number 페아노_수 Peano_number
modular_arithmetic - curr at 산술,arithmetic
괴델_수,Goedel_number =괴델_수,Goedel_number =,Goedel_number 괴델_수 Goedel_number
{
괴델 수
Gödel number
Kurt_Goedel
Goedel_numbering - Goedel_numbering
}// 괴델 수 ... 괴델 수 괴델 수 괴델 수 / Godel number ... Godel number Godel number Godel number
Goedel_numbering - Goedel_numbering
}// 괴델 수 ... 괴델 수 괴델 수 괴델 수 / Godel number ... Godel number Godel number Godel number
영,zero
하나,one
둘,two
셋,three
넷,four
다섯,five
여섯,six
일곱,seven
여덟,eight
아홉,nine
열,ten
열하나,eleven
열둘,twelve
...
하나,one
둘,two
셋,three
넷,four
다섯,five
여섯,six
일곱,seven
여덟,eight
아홉,nine
열,ten
열하나,eleven
열둘,twelve
...