∀ x in A : p(x)

$\displaystyle \forall x \in A : p(x)$

$\displaystyle \exists x \in A : \left[\sim p(x)\right]$

{
집합 X 위에서 정의된 명제함수 p에 대해
'모든 x ∈ X에 대해 p(x)가 성립한다.'
라는 명제를 전칭명제 또는 전칭한정명제라고 하며, 전칭기호universal_quantifier ∀를 써서
(∀x ∈ X)p(x)
로 나타낸다.

이 명제proposition는,
모든 x에 대해 p(x)가 참,true일 때만 참이다.
p(A)가 거짓,false인 a∈X가 하나라도 있으면(이런 a를 반례,counterexample라 한다), 전칭명제 (∀x ∈ X)p(x)는 거짓이 된다.

(이상 TOC전까지)

전칭명제는 논리곱^{(논리곱,conjunction or 논리곱,logical_conjunction)} 개념을 확장한 개념.
예를 들어 $\displaystyle X=\left\lbrace x_1,x_2,\cdots,x_n \right\rbrace$ 이 유한집합,finite_set인 경우,
전칭명제
는
과 동일한 명제이다.

(쌍대성,duality)
드모르간_법칙,De_Morgan_law에 의해 논리곱,conjunction과 논리합,disjunction이 쌍대,dual이듯,
전칭명제는 존재명제와 쌍대이다.
i.e.
(∀x ∈ X) p(x)
의 부정은
(∃x ∈ X) ~p(x)
이다. 이것도 드모르간 법칙이라 한다.

(...기타 충분조건,sufficient_condition 필요조건,necessary_condition 얘기 / 한정기호를 여러 개 쓴 다변수 명제함수 얘기 ... easy )
}