정규직교집합,orthonormal_set (rev. 1.6)

orthonormal set
정규직교집합

MKL
정규직교기저,orthonormal_basis
직교집합,orthogonal_set

table:

	직교성,orthogonality	정규직교성,orthonormality
집합,set	직교집합,orthogonal_set	정규직교집합,orthonormal_set
기저,basis	직교기저,orthogonal_basis	정규직교기저,orthonormal_basis

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어떤 벡터 $\displaystyle \vec{u}$ 의 놈(norm) 또는 길이 $\displaystyle \left| \vec{u} \right|$ 는 내적,inner_product으로 나타낼 수 있다.
$\displaystyle (\vec{u},\vec{u})=\left|\vec{u}\right|^2$ 은 제곱놈이라고 한다. 그러므로 $\displaystyle \left|\vec{u}\right| = \sqrt{(\vec{u},\vec{u})}$ 이다.
마찬가지로 어떤 함수 $\displaystyle \phi_n$ 의 제곱놈(square norm)은 $\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|^2=(\phi_n,\phi_n)$ 로 나타낼 수 있다.
그리고 놈 또는 이 함수의 길이는 $\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|=\sqrt{(\phi_n,\phi_n)}$ 가 된다.
다시 설명하면 직교집합 $\displaystyle \left\lbrace \phi_n(x) \right\rbrace$ 에 속하는 함수 $\displaystyle \phi_n$ 의 제곱놈 또는 놈은 각각 아래와 같다.

$\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|^2=\int_a^b \phi_n^2(x) dx$

그리고

$\displaystyle \left|\phi_n(x)\right|=\sqrt{\int_a^b \phi_n^2(x) dx}$

직교집합 $\displaystyle \{ \phi_n(x) \}$ 의 원소 $\displaystyle \phi_n(x)$ 가 구간 $\displaystyle [a,b]$ 에서 $\displaystyle n=0,1,2,\ldots$ 에 대하여 $\displaystyle \left| \phi_n(x) \right|=1$ 이면 $\displaystyle \{\phi_n(x)\}$ 를 이 구간 안에서 정규직교 집합(orthonormal set)이라고 한다.

(Zill 8e ko vol2 p5)