정현파,sinusoidal_wave

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[[오일러_공식,Euler_formula]]에 의해 $e^{j\omega t}=\cos\omega t + j\sin\omega t$ 즉 실수부와 허수부가 동일한 주파수(각주파수?... [[VG:각진동수,angular_frequency]]) $\omega$ 를 가지며 위상은 90도 차이인 정현파로 이루어진 [[복소신호]] { Google:복소신호 Naver:복소신호 } , 가상의 신호.

= LTI system의 정현파 응답 =
[[LTI_system]]의 '''정현파''' [[응답,response]]
[[LTI시스템,LTI_system]]의 '''정현파''' [[응답,response]]

입력이 정현파
$x(t)=A\cos(\omega_0 t + \theta)$
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기타 이름: 줄여서 '''sinusoid'''라고도 함.
 
CHK
[[파형,waveform]]의 일종?
 
MKL
[[사인,sine]]
[[sine_function]]
[[sinusoidal_function]]
{
몇 성질. from https://youtu.be/ux075ecfDm0?t=123
 
$-1\le \sin x \le 1$
$-1\le \cos x \le 1$
$|\sin x| \le 1$
$|\cos x| \le 1$
 
$\sin x=0 \;\text{when}\; x=n\pi \quad(n\in\mathbb{Z})$
 
 
}
[[코사인,cosine]]
[[cosine_function]]
[[여현파,cosinusoidal_wave]] ? 코사인파 - 가 더 쉬운 단어이긴 함. via WtEn:cosinusoidal
 
그럼 '''정현파,sinusoidal_wave''' - 보다는 [[사인파,sinusoidal_wave]]는 어떨까?
그렇게 한다면 [[사인파,sine_wave]]가 더 어울리는데...
 
관련표현
sinusoidal adj. WtEn:sinusoidal
cosinusoidal adj. WtEn:cosinusoidal
snoidal adj. WtEn:snoidal
cnoidal adj. WtEn:cnoidal
Rel. [[cnoidal_wave]] =,cnoidal_wave =,cnoidal_wave . cnoidal_wave
{
'''cnoidal wave'''
 
Rel
[[KdV방정식,KdV_equation]] =KdV방정식,KdV_equation =,KdV_equation KdV방정식 KdV_equation
{
'''Korteweg-De Vries equation'''
MKL: [[cnoidal_wave]]
WpEn:Korteweg–De_Vries_equation
}// Korteweg-De Vries equation ... NN:"Korteweg-De Vries equation" Bing:"Korteweg-De Vries equation" Ggl:"Korteweg-De Vries equation"
 
WpEn:Cnoidal_wave
}// cnoidal wave ... NN:"cnoidal wave" Bing:"cnoidal wave" Ggl:"cnoidal wave"
 
Up:
[[sinusoidality]]



sin/cos 모양의 파동,wave { VG:파동,wave }


혹시 정현파 = sine wave, 여현파 = cosine wave, 정현파+여현파 = sinusoidal wave, 이게 옳은건지? 아님 별 상관 없나?

실수값 정현파 ? real-valued sinusoidal wave

(일반적인) 정현파?
$\displaystyle A\cos\left(\omega t + \theta\right)$

$\displaystyle A$ : 진폭,amplitude
$\displaystyle \omega$ : 주파수,frequency
$\displaystyle T$ : 주기,period
$\displaystyle \theta$ : 위상,phase

복소수값 정현파 ? complex-valued sinusoidal wave

복소정현파 complex sinusoid

$\displaystyle e^{j\omega t}$

오일러_공식,Euler_formula에 의해 $\displaystyle e^{j\omega t}=\cos\omega t + j\sin\omega t$ 즉 실수부와 허수부가 동일한 주파수(각주파수?... VG:각진동수,angular_frequency) $\displaystyle \omega$ 를 가지며 위상은 90도 차이인 정현파로 이루어진 복소신호 { Google:복소신호 Naver:복소신호 } , 가상의 신호.

LTI system의 정현파 응답


입력이 정현파
$\displaystyle x(t)=A\cos(\omega_0 t + \theta)$
일때 LTI system $\displaystyle h(t)$ 을 거쳐 나온 출력은
$\displaystyle y(t)=A\left| H(\omega_0) \right| \cos \left( \omega_0 t + \theta + \angle H(\omega_0) \right)$

해석:
정현파가 LTI system에 입력되면,
정현파가 출력되며
frequency 동일, but
amplitude와 phase는 입력 frequency에 대한 함수로 결정됨.


정현파 - by 이철희

$\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$
$\displaystyle A$ : 진폭 amplitude ... 정현파 x(t)가 진동하면서 가질 수 있는 값의 범위
$\displaystyle \phi$ : 위상 phase ... t=0에서 정현파의 출발 위치를 결정하는 요소, 원점에서 코사인파의 꼭짓점(사인파의 영점)까지 각으로 표시된 거리 ... See also 위상,phase
$\displaystyle \omega$ : 각주파수 radian frequency ... 단위 시간(1초)에 정현파가 이동할 수 있는 라디안 각

공이 $\displaystyle T$ 초에 한 바퀴 도는 동안 $\displaystyle 2\pi[\rm rad]$ 만큼의 각을 이동하므로, $\displaystyle T$$\displaystyle \omega$ 사이의 관계는
$\displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$
$\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega} = \frac1f$
$\displaystyle f=\frac1T = \frac{\omega}{2\pi}$

$\displaystyle T$ 는 정현파가 같은 파형이 반복되는 (최소) 시간 간격으로 이것을 기본주기,fundamental_period라고 하며,
역으로 $\displaystyle f$ 는 단위시간(1초)에 같은 파형이 반복되는 횟수, 즉 정현파가 1초에 몇 번이나 진동하는지를 나타내는 값으로 주파수,frequency라고 한다.

// via 이철희 - 핵심이 보이는 신호 및 시스템


기타 이름: 줄여서 sinusoid라고도 함.

CHK
파형,waveform의 일종?


$\displaystyle -1\le \sin x \le 1$
$\displaystyle -1\le \cos x \le 1$
$\displaystyle |\sin x| \le 1$
$\displaystyle |\cos x| \le 1$

$\displaystyle \sin x=0 \;\text{when}\; x=n\pi \quad(n\in\mathbb{Z})$


}
코사인,cosine
cosine_function
여현파,cosinusoidal_wave ? 코사인파 - 가 더 쉬운 단어이긴 함. via WtEn:cosinusoidal

그럼 정현파,sinusoidal_wave - 보다는 사인파,sinusoidal_wave는 어떨까?
그렇게 한다면 사인파,sine_wave가 더 어울리는데...

관련표현
sinusoidal adj. WtEn:sinusoidal
cosinusoidal adj. WtEn:cosinusoidal
snoidal adj. WtEn:snoidal
cnoidal adj. WtEn:cnoidal
Rel. cnoidal_wave =,cnoidal_wave =,cnoidal_wave . cnoidal_wave
{
cnoidal wave

Rel
KdV방정식,KdV_equation =KdV방정식,KdV_equation =,KdV_equation KdV방정식 KdV_equation
WpEn:Cnoidal_wave
}// cnoidal wave ... NN:cnoidal wave Bing:cnoidal wave Ggl:cnoidal wave

Up:
sinusoidality