각
논리연결사,logical_connective에 대한 진리표.
¬,∧,∨는 쉬우므로 생략하고 →중에서도 표에서 세번째(* 표시)가 특이하다.
A | B | A→B | A↔B |
T | T | T | T |
T | F | F | F |
F | T | T* | F |
F | F | T | T |
and, or, not으로 xor(⊻) 나타내기 ¶
A | B | A⊻B | A∧B | ¬(A∧B) | A∨B | (A∨B)∧¬(A∧B) |
T | T | F | T | F | T | F |
T | F | T | F | T | T | T |
F | T | T | F | T | T | T |
F | F | F | F | T | F | F |
따라서 (A∨B)∧¬(A∧B) = A⊻B
(A or B) and not(A and B) = A xor B
약식진리표 ¶
"결론을 거짓으로 놓은 후 결론이 모두 참이 되는 경우가 가능한지를 검토하는 방법입니다. 만약 가능하면 부당하고 불가능하면 타당합니다." (
src(https://blog.naver.com/zhrlxh/120141545398))
진리표에 의한 타당성 검사는, 단순문장들의 수가 많을 경우 복잡하고 시간이 많이 걸린다. 이러한 문제점을 해소하기 위해 고안된 것이 약식 진리표 방법.
타당성을 검사하고자 하는 논증을 X라고 하고
- 논증 X가 부당하다고 가정
- 전제들에 T를, 결론에 F를 부여
- 이 진리값 할당이 일관성을 갖도록 간 단순문장들의 진리값을 결정
- 시도가 성공적이라면 X는 부당, 시도가 실패한다면 X는 타당
임의의
논증,argument 𝔇: A
1, …, A
n ⊢ B에 대해,
- 𝔇가 부당함을 가정. 다시 말해, A1, …, An이 참이면서 B가 거짓인 해석이 존재함을 가정.
- 결론을 거짓으로 가정할 때, 결론의 각 부분 문장의 진리값을 결정해 전제가 참인지 거짓인지를 판단.
3-1. 만약 모든 전제들이 참인 진리조건적 해석이 있다면, 𝔇는 부당함.
3-2. 만약 모든 전제들이 참인 진리조건적 해석을 찾지 못했다면, 𝔇는 타당함.
(최승락)