Difference between r1.1 and the current
@@ -1,5 +1,5 @@
Prob. 다음 등식이 성립함을 보여라.
Soln. [[VG:내적,inner_product]]의 성질에서
$||\vec{a}+\vec{b}||^2$
$||\vec{a}+\vec{b}||^2+||\vec{a}-\vec{b}||^2=2(||\vec{a}||^2+\vec{b}^2)$
$||\vec{a}+\vec{b}||^2+||\vec{a}-\vec{b}||^2=2(||\vec{a}||^2+||\vec{b}||^2)$
Soln. [[VG:내적,inner_product]]의 성질에서
$||\vec{a}+\vec{b}||^2$
@@ -14,6 +14,8 @@
$||\vec{a}+\vec{b}||^2+||\vec{a}-\vec{b}||^2=2(||\vec{a}||^2+||\vec{b}||^2)$
이 성립한다.
= Twins =
WpEn:Parallelogram_law
https://mathworld.wolfram.com/ParallelogramLaw.html
이 성립한다.
https://i.imgur.com/VQDs9GL.png
WpEn:Parallelogram_law
https://mathworld.wolfram.com/ParallelogramLaw.html
@@ -21,3 +23,7 @@
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Ref:
서울대기초수학학습교재 p11
Ref:
서울대기초수학학습교재 p11
Up: [[평행사변형,parallelogram]] [[법칙,law]]
RENAMETHISPAGE
Prob. 다음 등식이 성립함을 보여라.
내적,inner_product의 성질에서
$\displaystyle ||\vec{a}+\vec{b}||^2+||\vec{a}-\vec{b}||^2=2(||\vec{a}||^2+||\vec{b}||^2)$
Soln. 내적,inner_product의 성질에서$\displaystyle ||\vec{a}+\vec{b}||^2$
이므로$\displaystyle =(\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}+\vec{b})$
$\displaystyle =\vec{a}\cdot\vec{a}+\vec{b}\cdot\vec{a}+\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}$
$\displaystyle =||\vec{a}||^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+||\vec{b}||^2$
$\displaystyle ||\vec{a}-\vec{b}||^2$$\displaystyle =\vec{a}\cdot\vec{a}+\vec{b}\cdot\vec{a}+\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}$
$\displaystyle =||\vec{a}||^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+||\vec{b}||^2$
$\displaystyle =(\vec{a}-\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})$
$\displaystyle =\vec{a}\cdot\vec{a}-\vec{b}\cdot\vec{a}-\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}$
$\displaystyle =||\vec{a}||^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}+||\vec{b}||^2$
$\displaystyle =\vec{a}\cdot\vec{a}-\vec{b}\cdot\vec{a}-\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}$
$\displaystyle =||\vec{a}||^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}+||\vec{b}||^2$
$\displaystyle ||\vec{a}+\vec{b}||^2+||\vec{a}-\vec{b}||^2=2(||\vec{a}||^2+||\vec{b}||^2)$
이 성립한다.
