Difference between r1.24 and the current

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로 이뤄짐.
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Sub:

[[영행렬,zero_matrix]] ~~WtEn:zero_matrix~~

[[영행렬,zero_matrix]]

[[널행렬,null_matrix]] WtEn:null_matrix
[[항등행렬,identity_matrix]] WtEn:identity_matrix

[[정규행렬,normal_matrix]]

[[계수행렬,coefficient_matrix]]

[[공분산행렬,covariance_matrix]] - [[공분산,covariance]]

adjacency_matrix

WtEn:adjacency_matrix

[[회전행렬,rotation_matrix]] and/or [[변환행렬,transformation_matrix]] = 회전변환행렬 ?
{

$\displaystyle m\times n$ 행렬은

$\displaystyle m$ rows ...... $\displaystyle m$ 개의 행,rows들과 또는
$\displaystyle n$ columns .... $\displaystyle n$ 개의 열,columns들
로 이뤄짐.

Sub:
영행렬,zero_matrix
널행렬,null_matrix

null_matrix
항등행렬,identity_matrix

identity_matrix
정규행렬,normal_matrix
계수행렬,coefficient_matrix

공분산행렬,covariance_matrix - 공분산,covariance

adjacency_matrix

회전행렬,rotation_matrix and/or 변환행렬,transformation_matrix = 회전변환행렬 ?
{
MKL
회전,rotation
변환,transformation
행렬,matrix

https://ko.wikipedia.org/wiki/변환행렬
https://en.wiktionary.org/wiki/transformation_matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix

https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
https://ko.wikipedia.org/wiki/회전변환행렬
https://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html

MKL
능동변환? active_transformation

{
active transformation
}//active transformation ...

active transformation

수동변환? passive_transformation

{
passive transformation
}// passive transformation ...

passive transformation

...

active passive transformation

rotation matrix

rotation matrix

from BOS 좌표축이 변경 될 때, 벡터성분 구하기 https://www.youtube.com/watch?v=dn7QJ-9QBU4
{
좌표축,coordinate_axis 변경 시.

원래 벡터를 $\displaystyle \hat{\rm i},\, \hat{\rm j},\, \hat{\rm k}$ 로 표현되는

$\displaystyle \vec{A}=A_x\hat{\rm i} + A_{y}\hat{\rm j} + A_{z}\hat{\rm k}$

라 하면 새로운 좌표계,coordinate_system에서는 $\displaystyle \hat{\rm i'},\,\hat{\rm j'},\,\hat{\rm k'}$ 로

$\displaystyle \vec{A}=A_{x'}\hat{\rm i'} + A_{y'}\hat{\rm j'} + A_{z'}\hat{\rm k'}$

이렇게 표현될 것이다. 이 중 첫번째 $\displaystyle A_{x'}$ 를 기하적으로 코사인 및 사영,projection을 생각하면 다음과 같이 내적,inner_product으로 나타낼 수 있다.

$\displaystyle A_{x'}=A\cdot\hat{\rm i'}=(A_x)\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}+(A_y)\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}+(A_z)\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}$

다시 쓰면, 그리고 $\displaystyle A_{y'},\,A_{z'}$ 도 적으면

$\displaystyle A_{x'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'})A_z$
$\displaystyle A_{y'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'})A_z$
$\displaystyle A_{z'}=(\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'})A_x + (\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'})A_y + (\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'})A_z$

이걸 행렬,matrix로 나타내면

$\displaystyle \begin{bmatrix}A_{x'}\\A_{y'}\\A_{z'}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm i'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm i'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm j'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm j'}\\\hat{\rm i}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm j}\cdot\hat{\rm k'}&\hat{\rm k}\cdot\hat{\rm k'}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A_{x}\\A_{y}\\A_{z}\end{bmatrix}$

예제로 z축은 그대로 두고 x, y축을 θ만큼 회전했을 때의 변환행렬을 알아봄. 이때는

$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos\theta&\cos\left(90{}^{\circ}-\theta\right)&0\\\cos(90{}^{\circ}+\theta)&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$

즉

$\displaystyle \begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta&0\\-\sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\end{bmatrix}$

이 된다.

}
}

diagonal_matrix

대각행렬?

diagonal_matrix ?
$\displaystyle D=\begin{bmatrix}d_1&0&0\\0&d_2&0\\0&0&d_3\end{bmatrix}$

diagonal matrix

banded_matrix

banded_matrix ?

banded matrix
eg. tridiagonal matrix

$\displaystyle \begin{bmatrix}d_1&a_1&0\\b_1&d_2&a_2\\0&b_2&d_3\end{bmatrix}$

tridiagonal matrix

TODO 아래 행렬,matrix#s-1.21 band_matrix 와?

triangular matrix
upper triangular matrix

$\displaystyle U=\begin{bmatrix}a&b&c\\0&d&e\\0&0&f\end{bmatrix}$

lower triangular matrix

$\displaystyle L=\begin{bmatrix}a&0&0\\b&c&0\\d&e&f\end{bmatrix}$

dense_matrix
sparse_matrix
번역tbd. 이 둘의 구분은 특히 자료구조,data_structure에서 중요

payoff_matrix =,payoff_matrix =,payoff_matrix . payoff_matrix
{
payoff matrix

payoff_matrix

https://mathworld.wolfram.com/PayoffMatrix.html

2-player(two-person) zero-sum_game 에서,
player A has $\displaystyle m$ possible moves
player B has $\displaystyle n$ possible moves 일 때
$\displaystyle m\times n$ 행렬.
이게 possible outcome을 준다.
여기엔 augmented payoff matrix만 식으로 있는데 다른거 찾

"payoff matrix"

Difference between r1.24 and the current

Contents

1. Sub: ¶

1.1. 행렬곱셈 matrix multiplication ¶

1.2. 합성곱행렬 convolution matrix ¶

1.3. 대칭행렬 ¶

1.4. 교대행렬 ¶

1.5. 직교행렬 ¶

1.6. 행렬식 ¶

1.7. 역행렬 ¶

1.8. 수반행렬 ¶

1.9. 정칙행렬 ¶

1.10. transpose 전치 ¶

1.10.1. 행렬전치 ¶

1.10.2. 전치행렬 ¶

1.11. trace ¶

1.12. Gaussian elimination ¶

1.13. rank ¶

1.14. eigenvalue ¶

1.15. eigenvector ¶

1.16. matrix diagonalization 행렬의 대각화 ¶

1.17. unimodular matrix ¶

1.18. Pascal matrix ¶

1.19. permutation matrix ¶

1.20. binary matrix ¶

1.21. band matrix ¶

2. MKLINK ¶

3. References ¶