관계대수relational_algebra


원하는 결과를 얻기 위해 데이터의 처리 과정을 순서대로 기술하는 절차 언어(procedural language).[1]
간단히 말해 릴레이션을 처리하는 연산자들의 모임.
수학의 집합 연산자를 차용했음.
관계대수의 피연산자인 릴레이션relation에 연산자를 적용한 결과도 릴레이션이라는 폐쇄특성이 있음.[2]
연산자의 집합으로도 정의할 수 있음.
피연산자는 릴레이션. 연산자를 적용한 결과도 릴레이션. (폐쇄 특성, closure property)
즉, 관계대수는 릴레이션relation을 연산함.

대표적 연산자 8개는 특성에 따라 두 가지로 분류 가능.
관계 대수 연산자들:
  • 일반 집합 연산자 (set operation)
    두 릴레이션relation을 대상으로 연산을 수행.
    • 합집합union ∪
      두 릴레이션의 합집합 tuple을 구한다.
    • 교집합intersection ∩
      두 릴레이션의 교집합 tuple을 구한다.
    • 차집합difference −
      두 릴레이션의 차집합 tuple을 구한다.
    • Cartesian product ×
      두 릴레이션의 모든 tuple을 각각 연결하여 생성된 tuple을 구한다.
  • 순수 관계 연산자 (relational operation)
    릴레이션의 구조와 특성을 이용하는 연산자.
    • 실렉트select σ
      릴레이션에서 조건을 만족하는 tuple을 구한다.
    • 프로젝트project π
      릴레이션에서 주어진 속성attribute들의 값으로만 구성된 tuple을 구한다.
    • 조인join ⨝
      공통 속성을 이용해 두 릴레이션의 tuple들을 연결하여 생성된 tuple을 구한다.
    • 디비전division ÷
      나누어지는 릴레이션에서 나누는 릴레이션의 모든 tuple과 관련이 있는 tuple을 구한다.

Ex.
SQL relational algebra
SELECT <attribute list> π <attribute list>
WHERE <condition> σ <condition>

SQL문
SELECT BDATE, SALARY FROM EMP WHERE FNAME='John';
에 해당하는 관계대수식:
πBDATE，SALARY(σFNAME='John'(EMP))

[3]

[https]DB개론: 순수 관계 연산자
{
실렉트select σ
(셀렉트, 실렉트, 선택) 연산

릴레이션relation에서, 주어진 조건을 만족하는 튜플tuple만 선택하여, 결과 릴레이션을 만든다.

"결과 릴레이션은 주어진 릴레이션을 수평으로 절단한 것과 같아 해당 릴레이션의 수평적 부분 집합(horizontal subset)을 생성하는 것과 같다" 이게 뭐지?

unary operator: relation ↦ relation

형식:
σ조건식(릴레이션relation)
데이터 언어의 형식:
릴레이션 where 조건식

조건식을 비교식 또는 프레디킷(predicate)이라고도 한다. (술어predicate?)
조건식에는 비교연산자(＞, ≥, ＜, ≤, =, ≠), 논리연산자(∧, ∨, ¬) 등이 들어감.

ex. 고객 relation에서 등급이 gold인 tuple을 검색하기
σ등급 = 'gold'(고객)
고객 where 등급 = 'gold'

ex2. 고객 relation에서 등급이 gold, 적립금이 2000 이상인 tuple검색
σ등급 = 'gold' ∧ 적립금 ≥ 2000(고객)
고객 where 등급 = 'gold' and 적립금 ≥ 2000

특성: commutative.
σ조건식1(σ조건식2(릴레이션))
= σ조건식2(σ조건식1(릴레이션))
= σ조건식1 ∧ 조건식2(릴레이션)

σ<select조건>(R)
릴레이션relation에서, selection_condition을 만족하는 튜플의 부분집합을 선택하는 연산.
'horizontal filtering, horizontal selection, horizontal partition'.
unary_operator.
....
결과로 생긴 relation의 차수degree는 R의 그것과 같다. (당연)
결과로 생긴 relation의 튜플tuple 수(카디널리티cardinality)는 R의 그것 이하이다. (당연)
Selectivity of the condition: the fraction of tuples selected by a selection condition. (뽑힌 비율)
Google:selectivity하면 '선택도' 라고 보통 번역하는 듯?
VG:비율,rate VG:비,ratio
Commutative. (VG:교환법칙,commutativity)
σ<cond1>(σ<cond2>(R))=σ<cond2>(σ<cond1>(R))
Select operations의 sequence는 selection_condition들이 AND로 연결된 하나의(single) select operation으로 치환 가능.
σ<C1>(σ<C2>(...σ<Cn>(R)...)) = σ<C1> AND <C2> AND ... AND <Cn>(R)
두번째가 비용(time_complexity?)이 훨씬 적게 든다. 따라서 사용자가 첫번째처럼 질의query를 날리더라도 query_optimizer가 두번째처럼 변환해 실행한다.
[4]

프로젝트project π
프로젝트 연산

릴레이션relation에서 선택한 속성attribute에 해당하는 값으로 결과 relation을 구성.
즉, 주어진 relation의 일부 열로만 구성된, 수직적 부분집합(vertical subset)이 결과 relation으로 됨.

unary operator: relation ↦ relation

수학적 표현:
π속성리스트(릴레이션)
데이터 언어 형식 표현:
릴레이션[속성리스트]

ex. 고객 릴레이션에서 등급을 검색
π등급(고객)
고객[등급]
ex. 고객 릴레이션에서 고객이름, 등급, 적립금을 검색
π고객이름，등급，적립금(고객)
또는
고객[고객이름, 등급, 적립금]

QQQ 이름을 보니... 사영, 프로젝션, VG:사영,projection, VG:사상,mapping 이런거와 관련이 있나?



디비전 division 연산

두 릴레이션relation R과 S의 디비전(division) 연산은 R ÷ S로 표현.
릴레이션 S의 모든 튜플tuple과 관련있는 릴레이션 R의 tuple로 결과 relation이 구성됨.
다만, R이 S의 모든 속성attribute을 포함하고 있어야 연산이 가능.

binary operator: (relation, relation) ↦ relation

Up: 관계데이터연산relationship_data_operation > 관계대수relational_algebra 관계연산 관계연산자 relational operation
Ref. [https]DB개론: 디비전 <--- 다시 읽어볼 것!!!
}

[edit]

tmp; select and project. 황인준

select operation σ
일부 튜플tuple만 선택 → 'horizontal partition'
commutative

project operation π
일부 열column만 선택 → 'vertical partition'
not commutative

주의: SQL의 SELECT는 위 둘 중 아래(project)에 더 가깝다.

Links ko:
https://chartworld.tistory.com/12 관계대수



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관계대수relational_algebra Modified on 5:58 pm, June 12, 2022.
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