르베그_측도,Lebesgue_measure in RRWiki

Lebesgue measure / 르베그 측도

(copied from local at 2023-10-17)
QQQ 이걸로 르베그_적분,Lebesgue_integral을 정의?

//from

수학백과: 측도(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405357&cid=47324&categoryId=47324) > 5. 중요한 측도들 에서
데카르트 공간 (

데카르트 공간 ... 데카르트 좌표계를 갖춘 유클리드_공간,Euclidean_space? chk) $\displaystyle \mathbb{R}^n$ 에서
길이,length $\displaystyle (n=1),$
넓이,area $\displaystyle (n=2),$
부피,volume $\displaystyle (n=3)$
및 $\displaystyle n$ 차원,dimension 부피와 ("n-dimensional volume"

n-dimensional volume ? )
일치하는 측도,measure를 르베그_측도,Lebesgue_measure라고 한다.

보렐_측도,Borel_measure의 완비화. (wpko) // 완비화페이지 만들 필요 있나? 완비성,completeness이면 족할듯한데

완비화하니 2023-11-14 하나 있음: "nonsingular completion 특이하지 않은 완비화"

//mw
고전적인 길이,length와 넓이,area 개념,notion을 더 복잡한 집합에 대해 확장,extension한 것.
(disjoint_interval 을 포함한) 열린집합,open_set $\displaystyle \textstyle S \equiv \sum_k (a_k,b_k)$ 이 주어지면, 르베그 측도의 정의는 이렇다.

$\displaystyle \mu_L(S) \equiv \sum_k (b_k - a_k)$

닫힌집합,closed_set $\displaystyle \textstyle S' \equiv [a,b] - \sum_k(a_k,b_k)$ 이 주어지면,

$\displaystyle \mu_L(S') \equiv (b-a)-\sum_k (b_k - a_k)$

Ex.
unit line segment = unit_line_segment : 1.
Cantor_set : 0.

Semi-twins:
[https]

수학백과: 측도(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405357&cid=47324&categoryId=47324)에서 "lebesgue" 검색
[https]

수학백과: 가측집합(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125140&cid=60207&categoryId=60207)에서 2. 실수의 집합에서 르베그 가측집합 - 참조