$\displaystyle P(A)\ge 0$	nonnegativity
$\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)\textrm{ for }A\cap B=\not\bigcirc$	countable additivity. (참고)
$\displaystyle P(\Omega)=1$	normalization?

$\displaystyle A_1,\cdots,A_n$ : partition of Ω
$\displaystyle P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+\cdots+P(A_n)P(B|A_n)$
전확률정리,total_probability_theorem

$\displaystyle A_1,\cdots,A_n$ : partition of Ω
$\displaystyle P[A_i|B]$
베이즈_정리,Bayes_s_theorem
베이즈_정리,Bayes_theorem

A = {aircraft present, 비행기 나타남}
B = {alarm, 경보 울림}
P(A)=0.05
P(B|A)=0.99 // 비행가기 나타나면 경보 울릴 확률이 0.99
P(B|A^C)=0.1 // 비행기가 없는데 경보 울릴 확률은 0.1
Q: 경보가 울렸을 때 실제로 비행기가 존재할 확률?
P(A|B)

...(계속?) 확률 용어
확률실험,random_experiment
{
실험을 하면 결과(result)로 결과,outcome가 나온다.
가능한 모든 결과의 집합: 표본공간,sample_space

}
표본공간,sample_space

상호배타적,mutually_exclusive (서로 배반)
전체포괄적,collectively_exhaustive

순열,permutation
{
뽑아서 늘어놓는다. 늘어놓는 순서가 중요하다.
$\displaystyle {}_n\mathrm{P}_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}$
}

조합,combination
{
표기: $\displaystyle {}_{n}\mathrm{C}_{r}= \binom{n}{r}$
뽑기만 하고 순서는 중요치 않다.
$\displaystyle {}_n\mathrm{C}_{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$
}

확률,probability

확률의 정리들 (easy)

• $\displaystyle P(A^C)=1-P(A)$
  
• $\displaystyle A\subset B \Rightarrow P(A)\le P(B)$
  
• $\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
  
• $\displaystyle P(A\cup B)\le P(A)+P(B)$
  
• $\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)$
  
• $\displaystyle P(B)=P(A\cap B)+P(A^C\cap B)=P(A)P(B|A)+P(A^C)P(B|A^C)$
  
  전확률정리,total_probability_theorem에서 n=2인 경우 맞는지 chk
  
  

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확률론,probability_theory