유클리드_공간
Euclidean_space
Euclidean_space
$\displaystyle \mathbb{R}^n$ ??
Euclidean_space= https://simple.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
{2023-11-29
유클리드_평면,Euclidean_plane $\displaystyle \mathbb{R}^2$
그리고 3차원공간 $\displaystyle \mathbb{R}^3$ 은 유클리드 공간의 일부.
가끔 Cartesian space 데카르트_공간,Cartesian_space 으로도 불림.
유클리드,Euclid의 책 원론,Elements의 공리,axiom....
}
Euclidean_space= https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
$\displaystyle \mathbb{R}$ : the set of real numbers
$\displaystyle \mathbb{R}^2=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ : 평면,plane
$\displaystyle \mathbb{R}^3=\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ : 3차원 공간,space
...
$\displaystyle \mathbb{R}^n=n$ 차원,dimension 유클리드 공간? chk - Yes
유클리드 공간
$\displaystyle \mathbb{R}^2=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ : 평면,plane
$\displaystyle \mathbb{R}^3=\mathbb{R}\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ : 3차원 공간,space
...
$\displaystyle \mathbb{R}^n=n$ 차원,dimension 유클리드 공간? chk - Yes
n-dimensional Euclidean space
유클리드 공간MKL
유클리드_공간,Euclidean_space의 일반화,generalization : 힐베르트_공간,Hilbert_space ?
Euclidean_geometry - curr at WikiSandBox#euclidgeom
유클리드_공간,Euclidean_space의 일반화,generalization : 힐베르트_공간,Hilbert_space ?
Euclidean_geometry - curr at WikiSandBox#euclidgeom
https://ko.wikipedia.org/wiki/유클리드_공간
{
경우에 따라서는 민코프스키_공간,Minkowski_space과 대비 // 물리 한정 얘기?
{
경우에 따라서는 민코프스키_공간,Minkowski_space과 대비 // 물리 한정 얘기?
=민코프스키_공간,Minkowski_space =,Minkowski_space 민코프스키_공간 Minkowski_space (w at local)
{
Minkowski space
https://en.wiktionary.org/wiki/Minkowski_space
민코프스키_공간 = https://ko.wikipedia.org/wiki/민코프스키_공간
Minkowski space
} // Minkowski space
}{
Minkowski space
https://en.wiktionary.org/wiki/Minkowski_space
민코프스키_공간 = https://ko.wikipedia.org/wiki/민코프스키_공간{ 2023-11-06
에서는 두가지 뜻을 얘기, TOC전까지:
"◆수리물리학(수리물리학,mathematical_physics or 수리물리,mathematical_physics =,mathematical_physics . mathematical_physics {
mathematical_physics 수리물리학 } )
에서 민코프스키 시공간(Minkowski spacetime)은
// Minkowski_spacetimeMinkowski_spacetime Minkowski_spacetime
아인슈타인의 특수상대성이론 =특수상대성이론, { 특수상대성이론특수상대성이론 특수상대성이론 Up: 상대성이론,relativity_theory }을
잘 기술하는 시공간,spacetime의 수학적 모델mathematical_model이다.
이 공간에서는
일반적인 3차원 공간(장소)와
1차원의 시간,time이 서로 조합되어
시공간의 4차원 다양체,manifold를 표현하여 기하학적으로 통합된 관점으로 다룬다.
◆ 수학,math에서 민코프스키 공간(Minkowski_space)은
//Minkowski_space Minkowski_space
선형공간,linear_space $\displaystyle \mathbb{R}^4$ 에 특정한쌍선형_형식
mathematical_structure
준_리만_다양체의 예시이기도 하다.
이 공간의 이름은 이 공간을 도입한 독일의 수학자헤르만_민코프스키에서 따왔다.
4차원 유클리드_공간,Euclidean_space과 민코프스키 공간은 모두 4차원 공간이지만, 두 공간에 주어진 거리(metric? distance? linked to거리공간)가 다르다. (민코프스키 공간에 주어진 거리는 사실 거리의 성질,property을 모두 가지지는 않는다.) 민코프스키 공간은
◇ 물리적으로 물체들이 움직이는 공간으로 해석되는 3차원과
◇ 물리적으로 시간으로 해석되는 차원을 하나 가지고 있다.
이 두 차원은 물리학적으로 다른 의미를 가진다.
유클리드 공간의 대칭군(symmetric group or symmetry group? linked to:대칭군_(기하학))은 유클리드_군, // 유클리드_군 { 유클리드 군 유클리드 군 유클리드 군 } // 유클리드 군
민코프스키 공간의 대칭군은푸앵카레_군에 속한다. // 푸앵카레_군 =,푸앵카레_군 . 푸앵카레_군 { 푸앵카레 군 푸앵카레 군 푸앵카레 군 } // 푸앵카레 군
에서는 두가지 뜻을 얘기, TOC전까지:
"◆수리물리학(수리물리학,mathematical_physics or 수리물리,mathematical_physics =,mathematical_physics . mathematical_physics {
mathematical_physics 수리물리학 } )에서 민코프스키 시공간(Minkowski spacetime)은
// Minkowski_spacetime
Minkowski_spacetime Minkowski_spacetime아인슈타인의 특수상대성이론 =특수상대성이론, { 특수상대성이론
특수상대성이론 특수상대성이론 Up: 상대성이론,relativity_theory }을잘 기술하는 시공간,spacetime의 수학적 모델mathematical_model이다.
이 공간에서는
일반적인 3차원 공간(장소)와
1차원의 시간,time이 서로 조합되어
시공간의 4차원 다양체,manifold를 표현하여 기하학적으로 통합된 관점으로 다룬다.
◆ 수학,math에서 민코프스키 공간(Minkowski_space)은
//
Minkowski_space Minkowski_space선형공간,linear_space $\displaystyle \mathbb{R}^4$ 에 특정한
쌍선형_형식$\displaystyle \eta= \begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}$
가 주어진 수학적 구조 // mathematical_structure mathematical_structure$\displaystyle (\mathbb R^4, \eta)$
이다. 또한 간단한 준_리만_다양체의 예시이기도 하다.이 공간의 이름은 이 공간을 도입한 독일의 수학자
헤르만_민코프스키에서 따왔다.4차원 유클리드_공간,Euclidean_space과 민코프스키 공간은 모두 4차원 공간이지만, 두 공간에 주어진 거리(metric? distance? linked to
거리공간)가 다르다. (민코프스키 공간에 주어진 거리는 사실 거리의 성질,property을 모두 가지지는 않는다.) 민코프스키 공간은◇ 물리적으로 물체들이 움직이는 공간으로 해석되는 3차원과
◇ 물리적으로 시간으로 해석되는 차원을 하나 가지고 있다.
이 두 차원은 물리학적으로 다른 의미를 가진다.
유클리드 공간의 대칭군(symmetric group or symmetry group? linked to:
대칭군_(기하학))은 유클리드_군, // 유클리드_군 { 유클리드 군 유클리드 군 유클리드 군 } // 유클리드 군민코프스키 공간의 대칭군은
푸앵카레_군에 속한다. // 푸앵카레_군 =,푸앵카레_군 . 푸앵카레_군 { 푸앵카레 군 푸앵카레 군 푸앵카레 군 } // 푸앵카레 군Minkowski space} // Minkowski space