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from 두산백과 연속함수:
직관적으로: 끊어져 있지 않다.
정의역,domain의 모든 점에서 연속이다. 함수
$\displaystyle f$ 가 한 점
$\displaystyle x_0$ 에서 연속이란 건 물론, 다음 세 조건. Recall:
- 그 점에서 정의되어 있다. $\displaystyle \exists f(x_0)$ 즉 함수값이 존재한다.
- 좌극한과 우극한이 일치한다. $\displaystyle \lim_{x\to x_0^-}f(x) = \lim_{x\to x_0^+}f(x)$ 즉 극한값이 존재한다. $\displaystyle \exists\lim_{x\to x_0}f(x)$
- 극한값이 함수값과 일치한다. $\displaystyle f(x_0)=\lim_{x\to x_0}f(x)$
연속함수는 연속함수끼리 사칙연산을 해도 연속함수. (물론 0으로 나누는 것은 제외.)
i.e. 닫혀있다, 연속함수의 사칙연산에 대한 닫힘성,closedness.
반대개념
불연속함수,discontinuous_function.
links ko
https://sasamath.com/blog/articles/calculus-continuity/
Opp:
nowhere continuous function, everywhere discontinuous function
Twins: