homomorphic adj. 준동형(준동형인,준동형의)?

(수백)
두 군,group (G,*) (H,·)이 있을 때,
함수 f: G → H를 생각한다.
a, b ∈ G라면, f(a), f(b), f(a*b) ∈ H일 것이다. 그리고 H가 군이므로 f(a)·f(b) ∈ H이다.
f(a*b)는 a와 b를 G에서 먼저 연산한 후 f로 대응시킨 것이고,
f(a)·f(b)는 a와 b를 각각 f로 대응시킨 후 H에서 연산한 것이다.
이 두 결과가 같아지는 함수 f가 준동형사상이다.

tmp watch
대수학, 현대대수학 강의 : *준동형사상 동형사상 동형1 : 스페셜 추천강의 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=OK89NH9BlbQ&ab_channel=QSTUDY

Sub:
군준동형사상,group_homomorphism =군준동형사상,group_homomorphism =,group_homomorphism . 군준동형사상 group_homomorphism
{
group homomorphism

https://en.wikipedia.org/wiki/Group_homomorphism

군_(수학)#군_준동형 = [https]

https://ko.wikipedia.org/wiki/군_(수학)#군_준동형

https://en.wiktionary.org/wiki/group_homomorphism x 2024-1
} // group homomorphism

group homomorphism

MKL
동형사상,isomorphism
사상,morphism
핵,kernel

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2023-11-27 Page name via

homomorphism (12개)

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준동형사상 ?

Homomorphism

homomorphism = https://en.wiktionary.org/wiki/homomorphism

준동형사상 ?

준동형 사상 = https://namu.wiki/w/준동형 사상
{
동일한 종류의 대수적구조,algebraic_structure $\displaystyle X,Y$ 가 있을 때
준동형사상 $\displaystyle f:X\to Y$ 는 다음 조건을 만족하는 함수이다.

$\displaystyle \forall x,y\in X$ 및 (X에만 적용되는?) 연산 $\displaystyle *$ 및 그에 대응되는 $\displaystyle Y$ 의 연산 $\displaystyle \circ$ 에 대해,
$\displaystyle f(x*y)=f(x)\circ f(y)$

ex.
예를 들어 체,field $\displaystyle K,L$ 사이에 정의된 준동형사상 $\displaystyle f:K\to L$ 는, $\displaystyle \forall x,y\in K,$

$\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y),$
$\displaystyle f(xy)=f(x)f(y)$

를 만족한다.
("학부수준에서 다루는 대수적 구조에서는 위의 설명이 얼추 맞지만, 엄밀한 정의는 아니다. 함수의 층,sheaf 등등 단순히 (집합, 연산)의 쌍으로 주어지지 않는 수많은 대수적 구조들이 등장하기 때문이다.")
ex.
지수함수,exponential_function $\displaystyle e^{x+y}=e^x e^y$

특수 조건을 만족하는 준동형사상들: