(수백)
두 군,group (G,*) (H,·)이 있을 때,
함수 f: G → H를 생각한다.
a, b ∈ G라면, f(a), f(b), f(a*b) ∈ H일 것이다. 그리고 H가 군이므로 f(a)·f(b) ∈ H이다.
f(a*b)는 a와 b를 G에서 먼저 연산한 후 f로 대응시킨 것이고,
f(a)·f(b)는 a와 b를 각각 f로 대응시킨 후 H에서 연산한 것이다.
이 두 결과가 같아지는 함수 f가 준동형사상이다.
두 군,group (G,*) (H,·)이 있을 때,
함수 f: G → H를 생각한다.
a, b ∈ G라면, f(a), f(b), f(a*b) ∈ H일 것이다. 그리고 H가 군이므로 f(a)·f(b) ∈ H이다.
f(a*b)는 a와 b를 G에서 먼저 연산한 후 f로 대응시킨 것이고,
f(a)·f(b)는 a와 b를 각각 f로 대응시킨 후 H에서 연산한 것이다.
이 두 결과가 같아지는 함수 f가 준동형사상이다.
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대수학, 현대대수학 강의 : *준동형사상 동형사상 동형1 : 스페셜 추천강의 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=OK89NH9BlbQ&ab_channel=QSTUDY
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Sub:
군준동형사상,group_homomorphism =군준동형사상,group_homomorphism =,group_homomorphism . 군준동형사상 group_homomorphism
{
group homomorphism
군준동형사상,group_homomorphism =군준동형사상,group_homomorphism =,group_homomorphism . 군준동형사상 group_homomorphism
{
group homomorphism
![[https]](/wiki/imgs/https.png)
https://en.wiktionary.org/wiki/group_homomorphism x 2024-1
} // group homomorphism
group homomorphism 
group homomorphism 
group homomorphism
} // group homomorphism
group homomorphism group homomorphism group homomorphismBoolean algebra의 homomorphism and isomorphism.
{
Boolean_algebra_(structure)#Homomorphisms_and_isomorphisms
두 불 대수 A, B 사이의 준동형사상은, 함수 $\displaystyle f:A\to B$ s.t. $\displaystyle \forall a,b\in A:$
{
Boolean_algebra_(structure)#Homomorphisms_and_isomorphisms두 불 대수 A, B 사이의 준동형사상은, 함수 $\displaystyle f:A\to B$ s.t. $\displaystyle \forall a,b\in A:$
- $\displaystyle f(a\vee b)=f(a)\vee f(b)$
- $\displaystyle f(a\wedge b)=f(a)\wedge f(b)$
- $\displaystyle f(0)=0$
- $\displaystyle f(1)=1$
2. autogeninterwikis ¶
homomorphism = https://en.wiktionary.org/wiki/homomorphism
준동형사상 ?
준동형 사상 = https://namu.wiki/w/준동형 사상{
동일한 종류의 대수적구조,algebraic_structure $\displaystyle X,Y$ 가 있을 때
준동형사상 $\displaystyle f:X\to Y$ 는 다음 조건을 만족하는 함수이다.
$\displaystyle \forall x,y\in X$ 및 (X에만 적용되는?) 연산 $\displaystyle *$ 및 그에 대응되는 $\displaystyle Y$ 의 연산 $\displaystyle \circ$ 에 대해,
$\displaystyle f(x*y)=f(x)\circ f(y)$
ex.$\displaystyle f(x*y)=f(x)\circ f(y)$
예를 들어 체,field $\displaystyle K,L$ 사이에 정의된 준동형사상 $\displaystyle f:K\to L$ 는, $\displaystyle \forall x,y\in K,$
$\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y),$
$\displaystyle f(xy)=f(x)f(y)$
를 만족한다.$\displaystyle f(xy)=f(x)f(y)$
("학부수준에서 다루는 대수적 구조에서는 위의 설명이 얼추 맞지만, 엄밀한 정의는 아니다. 함수의 층,sheaf 등등 단순히 (집합, 연산)의 쌍으로 주어지지 않는 수많은 대수적 구조들이 등장하기 때문이다.")
ex.
지수함수,exponential_function $\displaystyle e^{x+y}=e^x e^y$
특수 조건을 만족하는 준동형사상들:
단사,injection인 준동형사상: 단사사상,monomorphism
전사,surjection인 준동형사상: 전사사상,epimorphism (or 전사준동형사상,epimorphism이라고도)
단사이며 전사인(i.e. 전단사,bijection) 준동형사상: 동형사상,isomorphism
정의역,domain과 공역,codomain이 같은 준동형사상: 자기사상,endomorphism
자기사상이면서 동형사상인 준동형사상: 자기동형사상,automorphism
벡터공간,vector_space 사이에 정의된 준동형사상: 선형변환,linear_transformation or 선형사상,linear_map
("단 위에서 말했다시피 학부 수준의 통상적 대수구조가 아니면 위의 내용이 100% 맞지는 않고, mono, epi 등의 정의는 더욱 일반적으로 변경된다.")전사,surjection인 준동형사상: 전사사상,epimorphism (or 전사준동형사상,epimorphism이라고도)
단사이며 전사인(i.e. 전단사,bijection) 준동형사상: 동형사상,isomorphism
정의역,domain과 공역,codomain이 같은 준동형사상: 자기사상,endomorphism
자기사상이면서 동형사상인 준동형사상: 자기동형사상,automorphism
벡터공간,vector_space 사이에 정의된 준동형사상: 선형변환,linear_transformation or 선형사상,linear_map
준동형사상에 의해 공역의 0(additive_identity, 비가환군,noncommutative_group에서는 관습적으로 multiplicative_identity 1)으로 옮겨지는 정의역의 원소들의 집합을 핵,kernel이라고 한다.
Up: 사상,morphism