프랙털/fractal
Sub:
프랙털도형/프랙털모양 ...
프랙털도형/프랙털모양 ...
(대충기억나는대로라서 틀릴수있음.... 나중에 rechk 요망.)
둘레 길이는 무한한데 넓이는 유한하다던가 (ex. Koch_curve 로 둘러싸인 눈송이: Koch_snowflake 였나? )
Sierpinski_carpet : 둘레 길이가 무한한데 면적이 0
Sierpinski_gasket : 위 카펫의 3차원 확장/일반화. 면적이 무한한데 부피가 0
등의 매우 특이한 성질,property.
무한히 확대가능해도 자기유사성을 지니는 게 많은데...(모두? ..글쎄?)
그래서 정의할 때 재귀적정의 recursive_definition recursive_definition { 재귀,recursion 정의,definition ....
재귀적정의 
재귀적정의 }를 하는 경우가 많다 (모두? 항상?)
프랙털차원,fractal_dimension - w둘레 길이는 무한한데 넓이는 유한하다던가 (ex. Koch_curve 로 둘러싸인 눈송이: Koch_snowflake 였나? )
Sierpinski_carpet : 둘레 길이가 무한한데 면적이 0
Sierpinski_gasket : 위 카펫의 3차원 확장/일반화. 면적이 무한한데 부피가 0
등의 매우 특이한 성질,property.
무한히 확대가능해도 자기유사성을 지니는 게 많은데...(모두? ..글쎄?)
그래서 정의할 때 재귀적정의 recursive_definition recursive_definition { 재귀,recursion 정의,definition ....
재귀적정의 재귀적정의 }를 하는 경우가 많다 (모두? 항상?)isa 차원,dimension ... 이게 실제 공간의 차원과는 별개인 닮음비에 대한 뭐였는데 아무튼 결론은 차원이 정수가 아닌 유리수? 분수? 실수? 차원으로 일반화,generalization될 수 있음...
curr at 차원,dimension#s-3.2
curr at 차원,dimension#s-3.2
REL
self-affinity = https://en.wiktionary.org/wiki/self-affinity
자기아핀성 ?
self-similarity = https://en.wiktionary.org/wiki/self-similarity
자기유사성 ?
self-affinity = https://en.wiktionary.org/wiki/self-affinity자기아핀성 ?
self-similarity = https://en.wiktionary.org/wiki/self-similarity자기유사성 ?
(위 둘의 구체적 관계? tbw - 수식포함해서.)
scale
scaling
확대 magnification
(이것들을 해도 똑같은 게 나타남 - thus self-similarity.)
scaling
확대 magnification
(이것들을 해도 똑같은 게 나타남 - thus self-similarity.)
망델브로_집합,Mandelbrot_set - rel/curr at: 복소평면,complex_plane
쥘리아_집합,Julia_set - rel/curr at: 복소평면,complex_plane
쥘리아_집합,Julia_set - rel/curr at: 복소평면,complex_plane
1. misc links ko ¶
RANDOM LINKS TOCLEANUP
패턴의 과학 1: 패턴의 자기닮음꼴과 프랙탈 차원 – 고등과학원 HORIZON
https://horizon.kias.re.kr/12112/
{
"‘프랙탈fractal’이라는 용어는 프랑스의 수학자 망델브로B. Mandelbrot가 1970년대 비선형 동역학nonlinear_dynamics의 시간매개형 궤적 trajectory, locus에서 관측되는
반복함수계 iterated function systems, IFSs // for iterated_function_systems
MKL 패턴,pattern
https://horizon.kias.re.kr/12112/
{
"‘프랙탈fractal’이라는 용어는 프랑스의 수학자 망델브로B. Mandelbrot가 1970년대 비선형 동역학nonlinear_dynamics의 시간매개형 궤적 trajectory, locus에서 관측되는
혼돈계chaotic system의
자기닮음꼴 self-similarity?
을 설명하기 위해 처음 창안한 단어로서, 대상의 차원이 정수가 아닌 경우, 즉, 부분적 차원fractional dimensionfractional의 뜻이 여러가지이긴 한데... 혹시 분수,fraction가 어원은 아닐지?
이라는 의미에서 비롯된 용어다. "
보이는번역표현들자기닮음꼴 self-similarity?
을 설명하기 위해 처음 창안한 단어로서, 대상의 차원이 정수가 아닌 경우, 즉, 부분적 차원fractional dimension
fractional의 뜻이 여러가지이긴 한데... 혹시 분수,fraction가 어원은 아닐지?이라는 의미에서 비롯된 용어다. "
반복함수계 iterated function systems, IFSs // for iterated_function_systems
MKL 패턴,pattern
그림4: 2D space-filling curves space-filling_curve =,space-filling_curve . space-filling_curve
Sierpinski_curve
Sierpinski curve
Peano_curve (type I)
Peano curve (type I)
Hilbert_curve
Hilbert curve
Gosper_curve
Gosper curve
Lebesgue_curve (z-order)
Lebesgue curve (z-order)
dragon_curve
dragon curve
그림5: 비대칭 칸토어 집합 asymmetric Cantor set asymmetric_Cantor_setSierpinski curve
Peano_curve (type I)
Peano curve (type I)
Hilbert_curve
Hilbert curve
Gosper_curve
Gosper curve
Lebesgue_curve (z-order)
Lebesgue curve (z-order)
dragon_curve
dragon curve
"하우스도르프 차원은 용량 차원capacity dimension 혹은 콜모고로프 용량Kolmogorov capacity이라고도 불린다." // 하우스도르프_차원,Hausdorff_dimension = capacity_dimension = Kolmogorov_capacity
"정보 이론information theory에서 도입한, ‘일반화된 q차 엔트로피Generalized entropy at order q‘ 혹은 ‘레니 엔트로피Rényi entropy‘라는 수학적 개념" // Renyi_entropy ... Rényi entropy 
Rényi entropy
Rényi entropy Rényi entropy"정보 차원information dimension" // 정보차원,information_dimension
"카플란-요크 추측 Kaplan-Yorke conjecture에 따르면 정보 차원은 특히 동역학계의 랴푸노프 차원Lyapunov dimension에 근접할 것임, 즉, 정보 차원은 동역학계,dynamical_system의 실질적인 프랙탈 차원(프랙털차원,fractal_dimension)에 근접할 것임이 알려져 있다"
// Kaplan-Yorke_conjectureKaplan-Yorke conjecture Kaplan-Yorke conjecture
// Lyapunov_dimensionLyapunov dimension Ggl:Lyapunov dimension" 
Lyapunov 
Lyapunov
// Kaplan-Yorke_conjecture
Kaplan-Yorke conjecture Kaplan-Yorke conjecture// Lyapunov_dimension
Lyapunov dimension Ggl:Lyapunov dimension" Lyapunov Lyapunov"상관 차원correlation dimension" // 상관차원,correlation_dimension - 상관,correlation 차원,dimension ... correlation dimension ... correlation dimension correlation dimension correlation dimension
"상관합correlation sum" // 상관합,correlation_sum - 합,sum .... correlation sum ....correlation sum correlation sum correlation sum
correlation dimension correlation dimension correlation dimension"상관합correlation sum" // 상관합,correlation_sum - 합,sum .... correlation sum ....
correlation sum correlation sum correlation sum"(그림7)은 허스트 지수Hurst exponent $\displaystyle H$ 가 주어졌을 때 생성된 2차원 자기닮음꼴 지형인 프랙탈 브라운 운동 패턴2D fractional Brownian motion pattern의 프랙탈 차원을 측정한 결과를 나타낸다.
허스트 지수는 데이터에서 샘플링한 일부 데이터의 변동 범위가 샘플 크기에 대해 멱함수,power_function 관계를 보일 때, 그 지수를 의미하는 통계 지표로서, 보통프랙탈 브라운 운동 패턴의 복잡도를 측정하는 1차적인 지표로 활용된다. "
// Hurst_exponent ... Hurst exponent ...Hurst exponent Hurst exponent Hurst exponent
fractional Brownian motion pattern의 프랙탈 차원을 측정한 결과를 나타낸다.허스트 지수는 데이터에서 샘플링한 일부 데이터의 변동 범위가 샘플 크기에 대해 멱함수,power_function 관계를 보일 때, 그 지수를 의미하는 통계 지표로서, 보통
프랙탈 브라운 운동 패턴의 복잡도를 측정하는 1차적인 지표로 활용된다. "// Hurst_exponent ... Hurst exponent ...
Hurst exponent Hurst exponent Hurst exponent}
2. wikiadmin ¶
Page name : 2023-09-19 https://kornorms.korean.go.kr/ 에 fractal 찾아보니: 브누아 망델브로 브누아 망델브로 Benoît Mandelbrot Benoît Mandelbrot 에 의한 프랙털.
aka 프랙탈
브누아 망델브로 Benoît Mandelbrot Benoît Mandelbrot 에 의한 프랙털.aka 프랙탈
