Hooke's law
용수철,spring이 늘어난 길이는 용수철을 당기는 힘에 비례한다. 즉 용수철이 늘어난 길이를 $\displaystyle x$ 라 하면, 용수철의 탄성력,elastic_force $\displaystyle F$ 는
탄성체는 원래 상태로 돌아갈 수 있는 
변형의 범위가 있는데 이것을 탄성한계 elastic limit ( 탄성한계 탄성 한계 ) 라고 한다.
(고등학교 교과서)
$\displaystyle F=-kx$가 된다. 여기서,
- $\displaystyle (-)$ 부호: 탄성력이 용수철을 당기는 힘과 반대 방향으로 작용한다는 것을 의미
- $\displaystyle k:$ 탄성계수, 단위 N/m
탄성체는 원래 상태로 돌아갈 수 있는 변형의 범위가 있는데 이것을 탄성한계 elastic limit ( 탄성한계 탄성 한계 ) 라고 한다.(고등학교 교과서)
용수철에 매달린 물체가 진동하는 단순조화운동,simple_harmonic_motion 을 생각하려면 훅 법칙 $\displaystyle F=-kx$ 와 뉴턴 제2법칙 $\displaystyle F=ma$ 에서 힘 $\displaystyle F$ 를 같게 놓는다.
$\displaystyle F(x)=-kx=ma=m\frac{d^2 x}{dt^2} = m\ddot{x}$ 관계가 있으므로
$\displaystyle F(x)=-kx=ma=m\frac{d^2 x}{dt^2} = m\ddot{x}$ 관계가 있으므로
$\displaystyle \frac{d^2 x}{d t^2} + \frac km x = 0$
$\displaystyle \frac{d^2 x}{d t^2} = - \frac km x$
$\displaystyle \ddot x = - \frac km x$ ........(1)
그리고, 변위 $\displaystyle x(t)$ 를 다음과 같이 놓고, 한 번, 두 번 미분하면$\displaystyle \frac{d^2 x}{d t^2} = - \frac km x$
$\displaystyle \ddot x = - \frac km x$ ........(1)
$\displaystyle x(t)=x_0 \cos(\omega t)$ ........(2)
$\displaystyle \dot{x} = -\omega x_0 \sin(\omega t)$
$\displaystyle \ddot{x} = -\omega^2 x_0 \cos(\omega t)$ .........(3)
(2)에서$\displaystyle \dot{x} = -\omega x_0 \sin(\omega t)$
$\displaystyle \ddot{x} = -\omega^2 x_0 \cos(\omega t)$ .........(3)
$\displaystyle -\frac km x(t) = -\frac km x_0 \cos(\omega t)$ .........(4)
이다. (1)까지 왼쪽에 쓰면$\displaystyle \ddot x = -\frac km x(t) = -\frac km x_0 \cos(\omega t)$
이다. (3)까지 고려하면$\displaystyle \ddot x = -\omega^2 x_0 \cos(\omega t) = -\frac km x_0 \cos(\omega t)$
이다. 따라서, 코사인의 계수를 비교하면 다음 관계를 알 수 있다.$\displaystyle \omega^2 = \frac km$
$\displaystyle \omega = \sqrt{\frac km}$
$\displaystyle \omega$ 는 각진동수,angular_frequency이다. 그리고 주기,period는$\displaystyle \omega = \sqrt{\frac km}$
$\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac mk}$
