"공간에서 곡선의 길이(곡선,curve의 길이,length; 호길이,arclength 호길이,arclength)나 곡면의 넓이(곡면,surface의 넓이,area)를 구하는 데 쓰인다.
제1 기본형식은 공간 안에서의 기하 전체를 결정한다. 공간의 많은 성질들을 제1 기본형식을 써서 계산할 수 있다. 특히 곡면의 가우스 곡률(가우스_곡률,Gaussian_curvature)은 제1 기본형식에 의해서 완전히 결정된다."

"3차원 유클리드_공간,Euclidean_space 안에 놓인 매끈한 곡면의 모양을 어느 방향으로 어느 정도 굽었는가 하는 식으로 설명할 수 있다. 이것을 수학적으로 정확하게 나타내는 방법이 제2 기본형식이다.
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헤세_행렬,Hessian_matrix
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