미분,derivative

일반적으로 변화,change에 대한 설명...
특히 독립변수,independent_variable가 시간, 종속변수,dependent_variable가 시간에 대한 함수일 때.

차분과 미분
차분,difference 유한한 difference(차이,difference) 이산적 (이산성,discreteness)
미분,derivative 극단적으로 작은 ...(무한소,infinitesimal ?) 연속적 (연속성,continuity)


AKA 도함수,derivative =도함수,derivative =,derivative 도함수 derivative
{
The derivative: rate of change of function $\displaystyle f$ with respect to an independent variable $\displaystyle x$ [1]
$\displaystyle \frac{df}{dx}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Derivative
WpSp:Derivative_(mathematics) = https://simple.wikipedia.org/wiki/Derivative_(mathematics)
https://calculus.subwiki.org/wiki/Derivative
MW:Derivative = https://mathworld.wolfram.com/Derivative.html

Sub:
일계도함수,first_derivative =일계도함수,first_derivative =,first_derivative 일계도함수 first_derivative
{
first derivative


Sub:
일계도함수판정법,first_derivative_test =일계도함수판정법,first_derivative_test =,first_derivative_test 일계도함수판정법 first_derivative_test
{
first derivative test = 일계도함수판정법 (KMS)

...
"일계 도함수 판정법"
Naver:일계 도함수 판정법
Ggl:일계 도함수 판정법
Naver:first derivative test
Ggl:first derivative test
} // first derivative test

...
일계도함수
Naver:일계도함수
Ggl:일계도함수
"first derivative"
Naver:first derivative
Ggl:first derivative
} // 일계도함수 first derivative

이계도함수,second_derivative =이계도함수,second_derivative =,second_derivative 이계도함수 second_derivative
{
second derivative
이계도함수 (KMS)
KmsK:이계도함수 : {"second derivative 이계도함수" / "second order derivatives 이계도함수" }


Sub:
이계도함수판정법,second_derivative_test =이계도함수판정법,second_derivative_test =,second_derivative_test 이계도함수판정법,second_derivative_test
{
이계 도함수 판정법
"second derivative test = 이계도함수 판정법" (KMS)

...
"이계 도함수 판정법"
Ndict:이계 도함수 판정법
Ggl:이계 도함수 판정법
} // second derivative test

} // second derivative


} // logarithmic derivative


wikiadmin
Page name via KmsE:derivative KmsK:도함수 2023-11-15
}



1. 어떤 점에서 함수의 미분

함수 $\displaystyle f$ $\displaystyle a$ 에서의 순간변화율은, $\displaystyle f$$\displaystyle a$ 에서의 미분이라 불리며, $\displaystyle f'(a)$ 로 표기하고, 다음과 같다.
$\displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

2. 상수함수,constant_function의 미분, Derivative of a constant function

$\displaystyle \frac{d}{dx}(c)=0$

3. 항등함수,identity_function의 미분

$\displaystyle \frac{d}{dx}(x)=1$

그런데,

$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^2)=2x$
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^3)=3x^2$
$\displaystyle \vdots$

일반화,generalization하면,

4. power function의 미분

power_function미분,derivative:
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$

n이 자연수 뿐만이 아니라
정수일 때,
실수일 때도 성립

5. constant multiple rule

c가 상수이고 f가 미분가능한 함수라면,
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[cf(x)\right]=c\frac{d}{dx}f(x)$

6. 합의 미분 sum rule

f와 g가 모두 미분가능한 함수라면,
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f(x)+g(x)\right]=\frac{d}{dx}f(x)+\frac{d}{dx}g(x)$

증명
Let $\displaystyle F(x)=f(x)+g(x)$
$\displaystyle F'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x)}{h}$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\left(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right)$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}$
$\displaystyle =f'(x)+g'(x)$

항이 세 개 이상일 땐,
$\displaystyle (f+g+h)'=((f+g)+h)'=(f+g)'+h'=f'+g'+h'$

7. 차의 미분 difference rule

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f(x)-g(x)\right]=\frac{d}{dx}f(x)-\frac{d}{dx}g(x)$

8. 곱의 미분 product rule


9. 나누기의 미분 quotient rule

$\displaystyle \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

11. ln x의 미분

정의에 의해
$\displaystyle e^{\ln x}=x$
양변을 미분하면
$\displaystyle \frac{d}{dx}(e^{\ln x})=1$
VG:연쇄법칙,chain_rule을 쓰면 // 연쇄법칙,chain_rule보단 연쇄규칙,chain_rule ? 암튼 chain_rule
$\displaystyle e^{\ln x}\cdot\frac{d}{dx}(\ln x)=1$
따라서
$\displaystyle \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{e^{\ln x}}=\frac{1}{x}$

결론
$\displaystyle \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac1{x}$

12. 합성함수의 미분법

$\displaystyle y=f(u),\,u=g(x)$ 가 미분 가능하면
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=f'(g(x))g'(x)$

rel chain_rule

13. 매개변수로 표현된 함수의 미분법

$\displaystyle x=f(t),\,y=g(t)$ 일 때
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{\;\frac{dy}{dt}\;}{\;\frac{dx}{dt}\;}=\frac{g'(t)}{f'(t)}$

14. 음함수의 미분법

합성함수의 미분법을 이용하여 양변을 미분한 후 $\displaystyle y'$ 에 대해 정리

15. 역함수의 미분법

$\displaystyle y=f(x)$ 가 미분가능하고 $\displaystyle f(a)=b$ 일 때
$\displaystyle (f^{-1})'(b)=\frac1{f'(f^{-1}(b))}=\frac1{f'(a)}$



16. wikiadmin

pagename 도함수,derivation 로 바꿀까? RENAMETHISPAGE? 아님 저 페이지 만들까? - 만든다면 용도 분리는?

KWs: derivation =,derivation . derivation
{
데리베이션 Ggl:데리베이션 Naver:데리베이션 Ndict:데리베이션
(혹시 데리배이션 ?)
kornorms derivation : None - 2023-11-11

번역은
유도 파생 파생(물) .... NdEn:derivation