일반적으로 변화,change에 대한 설명...
차분과 미분
차분과 미분
| 차분,difference | 유한한 difference(차이,difference) | 이산적 (이산성,discreteness) |
| 미분,derivative | 극단적으로 작은 ...(무한소,infinitesimal ?) | 연속적 (연속성,continuity) |
AKA 도함수,derivative =도함수,derivative =,derivative 도함수 derivative
{
The derivative: rate of change of function $\displaystyle f$ with respect to an independent variable $\displaystyle x$ [1]
Derivative_(mathematics) = https://simple.wikipedia.org/wiki/Derivative_(mathematics)
https://calculus.subwiki.org/wiki/Derivative
Derivative = https://mathworld.wolfram.com/Derivative.html
{
The derivative: rate of change of function $\displaystyle f$ with respect to an independent variable $\displaystyle x$ [1]
$\displaystyle \frac{df}{dx}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/DerivativeDerivative_(mathematics) = https://simple.wikipedia.org/wiki/Derivative_(mathematics)https://calculus.subwiki.org/wiki/Derivative
Derivative = https://mathworld.wolfram.com/Derivative.htmlSub:
일계도함수,first_derivative =일계도함수,first_derivative =,first_derivative 일계도함수 first_derivative
{
first derivative
일계도함수,first_derivative =일계도함수,first_derivative =,first_derivative 일계도함수 first_derivative
{
first derivative
Sub:
일계도함수판정법,first_derivative_test =일계도함수판정법,first_derivative_test =,first_derivative_test 일계도함수판정법 first_derivative_test
{
first derivative test = 일계도함수판정법 (KMS)
일계도함수판정법,first_derivative_test =일계도함수판정법,first_derivative_test =,first_derivative_test 일계도함수판정법 first_derivative_test
{
first derivative test = 일계도함수판정법 (KMS)
...
"일계 도함수 판정법"
일계 도함수 판정법
일계 도함수 판정법
first derivative test
first derivative test
} // first derivative test
"일계 도함수 판정법"
일계 도함수 판정법일계 도함수 판정법first derivative testfirst derivative test} // first derivative test
...
일계도함수
일계도함수
일계도함수
"first derivative"
first derivative
first derivative
} // 일계도함수 first derivative
일계도함수
일계도함수일계도함수"first derivative"
first derivativefirst derivative} // 일계도함수 first derivative
이계도함수,second_derivative =이계도함수,second_derivative =,second_derivative 이계도함수 second_derivative
{
second derivative
이계도함수 (KMS)
이계도함수 : {"second derivative 이계도함수" / "second order derivatives 이계도함수" }
{
second derivative
이계도함수 (KMS)
이계도함수 : {"second derivative 이계도함수" / "second order derivatives 이계도함수" }
second_derivative = https://en.wiktionary.org/wiki/second_derivative...
![[https]](/wiki/imgs/https.png)
수학백과: 이계도함수
이계도함수이계도함수second derivativeSub:
이계도함수판정법,second_derivative_test =이계도함수판정법,second_derivative_test =,second_derivative_test 이계도함수판정법,second_derivative_test
{
이계 도함수 판정법
"second derivative test = 이계도함수 판정법" (KMS)
이계도함수판정법,second_derivative_test =이계도함수판정법,second_derivative_test =,second_derivative_test 이계도함수판정법,second_derivative_test
{
이계 도함수 판정법
"second derivative test = 이계도함수 판정법" (KMS)
} // second derivative
logarithmic_derivative =,logarithmic_derivative =,logarithmic_derivative . logarithmic_derivative
{
logarithmic derivative
https://en.wiktionary.org/wiki/logarithmic_derivative
Logarithmic_derivative = https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_derivative
https://ja.wikipedia.org/wiki/対数微分
Logarithmic_differentiation = https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_differentiation
https://ja.wikipedia.org/wiki/対数微分法
로그함수,logarithmic_function#s-4
{
logarithmic derivative
https://en.wiktionary.org/wiki/logarithmic_derivative
Logarithmic_derivative = https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_derivativehttps://ja.wikipedia.org/wiki/対数微分
i.e. 로그미분
RelLogarithmic_differentiation = https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_differentiationhttps://ja.wikipedia.org/wiki/対数微分法
i.e. 로그미분법
로그함수,logarithmic_function#s-4} // logarithmic derivative
Contents
- 1. 어떤 점에서 함수의 미분
- 2. 상수함수,constant_function의 미분, Derivative of a constant function
- 3. 항등함수,identity_function의 미분
- 4. power function의 미분
- 5. constant multiple rule
- 6. 합의 미분 sum rule
- 7. 차의 미분 difference rule
- 8. 곱의 미분 product rule
- 9. 나누기의 미분 quotient rule
- 10. 삼각함수_미분,derivative_of_trigonometric_function
- 11. ln x의 미분
- 12. 합성함수의 미분법
- 13. 매개변수로 표현된 함수의 미분법
- 14. 음함수의 미분법
- 15. 역함수의 미분법
- 16. wikiadmin
2. 상수함수,constant_function의 미분, Derivative of a constant function ¶
$\displaystyle \frac{d}{dx}(c)=0$
3. 항등함수,identity_function의 미분 ¶
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x)=1$
그런데,
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^2)=2x$
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^3)=3x^2$
$\displaystyle \frac{d}{dx}(x^3)=3x^2$
$\displaystyle \vdots$
일반화,generalization하면,5. constant multiple rule ¶
c가 상수이고 f가 미분가능한 함수라면,
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[cf(x)\right]=c\frac{d}{dx}f(x)$
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[cf(x)\right]=c\frac{d}{dx}f(x)$
6. 합의 미분 sum rule ¶
f와 g가 모두 미분가능한 함수라면,
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f(x)+g(x)\right]=\frac{d}{dx}f(x)+\frac{d}{dx}g(x)$
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f(x)+g(x)\right]=\frac{d}{dx}f(x)+\frac{d}{dx}g(x)$
증명
Let $\displaystyle F(x)=f(x)+g(x)$
$\displaystyle F'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}$
$\displaystyle (f+g+h)'=((f+g)+h)'=(f+g)'+h'=f'+g'+h'$
Let $\displaystyle F(x)=f(x)+g(x)$
$\displaystyle F'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x)}{h}$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\left(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right)$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}$
$\displaystyle =f'(x)+g'(x)$
항이 세 개 이상일 땐,$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\left(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right)$
$\displaystyle =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}$
$\displaystyle =f'(x)+g'(x)$
$\displaystyle (f+g+h)'=((f+g)+h)'=(f+g)'+h'=f'+g'+h'$
7. 차의 미분 difference rule ¶
$\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f(x)-g(x)\right]=\frac{d}{dx}f(x)-\frac{d}{dx}g(x)$
9. 나누기의 미분 quotient rule ¶
$\displaystyle \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$
11. ln x의 미분 ¶
정의에 의해
연쇄법칙,chain_rule을 쓰면 // 연쇄법칙,chain_rule보단 연쇄규칙,chain_rule ? 암튼 chain_rule
$\displaystyle e^{\ln x}=x$
양변을 미분하면$\displaystyle \frac{d}{dx}(e^{\ln x})=1$
연쇄법칙,chain_rule을 쓰면 // 연쇄법칙,chain_rule보단 연쇄규칙,chain_rule ? 암튼 chain_rule$\displaystyle e^{\ln x}\cdot\frac{d}{dx}(\ln x)=1$
따라서$\displaystyle \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{e^{\ln x}}=\frac{1}{x}$
결론$\displaystyle \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac1{x}$
12. 합성함수의 미분법 ¶
$\displaystyle y=f(u),\,u=g(x)$ 가 미분 가능하면
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=f'(g(x))g'(x)$
rel chain_rule13. 매개변수로 표현된 함수의 미분법 ¶
$\displaystyle x=f(t),\,y=g(t)$ 일 때
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{\;\frac{dy}{dt}\;}{\;\frac{dx}{dt}\;}=\frac{g'(t)}{f'(t)}$
15. 역함수의 미분법 ¶
$\displaystyle y=f(x)$ 가 미분가능하고 $\displaystyle f(a)=b$ 일 때
$\displaystyle (f^{-1})'(b)=\frac1{f'(f^{-1}(b))}=\frac1{f'(a)}$
Twins:
16. wikiadmin ¶
pagename 도함수,derivation 로 바꿀까? RENAMETHISPAGE? 아님 저 페이지 만들까? - 만든다면 용도 분리는?
KWs: derivation =,derivation . derivation
{
데리베이션데리베이션 데리베이션 데리베이션
(혹시 데리배이션 ?)
kornorms derivation : None - 2023-11-11
{
데리베이션
데리베이션 데리베이션 데리베이션(혹시 데리배이션 ?)
kornorms derivation : None - 2023-11-11
