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[[미분방정식,differential_equation]]을 푸는 데 쓰기도 한다.
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[[VG:델,del,나블라,nabla]]도 미분연산자
[[VG:라플라시안,Laplacian]]도?
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ex.
$\frac{d}{dt}$ 는 '독립변수 $t$ 의 도함수를 구하라'고 지시하는 미분연산자.
via https://youtu.be/CT1fg9dLbI4?t=33
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CHK[[VG:델,del,나블라,nabla]]도 미분연산자
[[VG:라플라시안,Laplacian]]도?
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(이렇게 [[VG:시간,time]] 약속에 따라 [[VG:부호,sign]]가 두 경우로 갈리는데, 아무튼)
그럼 [[VG:미분,derivative]]이 저렇게 되는 경우라서(그런 경우에만?) '''미분연산자'''를 $j\omega$ 혹은 $-i\omega$ 와 완전 동치로 놓을 수 있는 그런것인지?
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See also [[VG:미적분%2Ccalculus#s-5]] (기호)
[[라이프니츠_표기법,Leibniz_notation]]
그럼 [[VG:미분,derivative]]이 저렇게 되는 경우라서(그런 경우에만?) '''미분연산자'''를 $j\omega$ 혹은 $-i\omega$ 와 완전 동치로 놓을 수 있는 그런것인지?
= tmp bmks ko =
미분행렬 \(D\)에 대한 몇가지 연구주제
https://dmtpark.tistory.com/46
See also [[VG:미적분%2Ccalculus#s-5]] (기호)
[[라이프니츠_표기법,Leibniz_notation]]
보통 $\displaystyle y=f(x)$ 의 미분을
$\displaystyle f'(x)=y'=\frac{dy}{dx}=\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}f(x)=Df(x)=D_xf(x)$
로 표현하는데, 여기서$\displaystyle D,\,D_x,\,d/dx,\,\frac{d}{dx}$
를 미분연산자라고 한다.미분방정식,differential_equation을 푸는 데 쓰기도 한다.
ex.
$\displaystyle \frac{d}{dt}$ 는 '독립변수 $\displaystyle t$ 의 도함수를 구하라'고 지시하는 미분연산자.
via https://youtu.be/CT1fg9dLbI4?t=33
$\displaystyle \frac{d}{dt}$ 는 '독립변수 $\displaystyle t$ 의 도함수를 구하라'고 지시하는 미분연산자.
via https://youtu.be/CT1fg9dLbI4?t=33
암튼 MKLINK
d/dx
∂/∂x
델,del,나블라,nabla $\displaystyle \nabla$ ... ∂/∂x 의 벡터?
기울기,gradient $\displaystyle \nabla$ ... 바로위의 nabla와의 내적?
라플라시안,Laplacian $\displaystyle \nabla^2$
d/dx
∂/∂x
델,del,나블라,nabla $\displaystyle \nabla$ ... ∂/∂x 의 벡터?기울기,gradient $\displaystyle \nabla$ ... 바로위의 nabla와의 내적?라플라시안,Laplacian $\displaystyle \nabla^2$라이프니츠_표기법,Leibniz_notation에서 미분연산자: $\displaystyle \frac{d}{dx}$
Euler표기법에서 미분연산자: $\displaystyle D$
Euler표기법에서 미분연산자: $\displaystyle D$
Zill 6e 3.1.2 Homogeneous Equations
$\displaystyle D^ny=\frac{d^ny}{dx^n}$
$\displaystyle D$ 가 들어간 다항식도 미분연산자이다. $\displaystyle (D+3,D^2+3D-4,etc.)$
일반적으로, n계 미분 연산자 (nth-order differential operator)도 정의한다.
선형성,linearity)
따라서 선형연산자,linear_operator라 할 수 있다.
$\displaystyle \alpha,\beta$ 가 상수,constant일 때,
$\displaystyle L=a_n(x)D^n+a_{n-1}(x)D^{n-1}+\cdots+a_1(x)D+a_0(x)$
이 연산자는 linearity property를 가진다. (선형성,linearity)따라서 선형연산자,linear_operator라 할 수 있다.
$\displaystyle \alpha,\beta$ 가 상수,constant일 때,
$\displaystyle L\left\{\alpha f(x)+\beta g(x)\right\}=\alpha L(f(x))+\beta L(g(x))$
Kreyszig 10e 2.3 미분연산자
예
먼저,
$\displaystyle D=\frac{d}{dx}$
$\displaystyle Dy=y'=\frac{dy}{dx}$
$\displaystyle D^2y=D(Dy)=y''$
ex.$\displaystyle Dy=y'=\frac{dy}{dx}$
$\displaystyle D^2y=D(Dy)=y''$
$\displaystyle D\sin=\cos$
$\displaystyle D^2\sin=-\sin$
상수계수 제차 선형 ODE$\displaystyle D^2\sin=-\sin$
$\displaystyle y''+ay'+by=0$
에 대해 2계미분연산자(2nd-order differential operator)를 도입할 수 있다.먼저,
$\displaystyle I$ 는 $\displaystyle Iy=y$ 로 정의된 항등연산자(identity operator)이다.
$\displaystyle P$ 는 다항식을 암시한다.
$\displaystyle L$ 은 선형연산자(linear operator)이다. (그래서 상수 $\displaystyle c,k$ 에 대해 $\displaystyle L(cy+kw)=cLy+kLw$ 이다.)
그러면 second-order differential operator$\displaystyle P$ 는 다항식을 암시한다.
$\displaystyle L$ 은 선형연산자(linear operator)이다. (그래서 상수 $\displaystyle c,k$ 에 대해 $\displaystyle L(cy+kw)=cLy+kLw$ 이다.)
$\displaystyle L=P(D)=D^2+aD+bI$
를 도입하고 ODE를$\displaystyle Ly=P(D)y=(D^2+aD+bI)y=0$
으로 쓸 수 있다.(후략...)
임시
페이저를 이용한 맥스웰 방정식(Maxwell's Equations Using Phasor)
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/maxwells-equations-using-phasor.html
의 첫부분을 보면 (1)에선
시간,time 약속에 따라 부호,sign가 두 경우로 갈리는데, 아무튼)
그럼미분,derivative이 저렇게 되는 경우라서(그런 경우에만?) 미분연산자를 $\displaystyle j\omega$ 혹은 $\displaystyle -i\omega$ 와 완전 동치로 놓을 수 있는 그런것인지?
https://ghebook.blogspot.com/2010/10/maxwells-equations-using-phasor.html
의 첫부분을 보면 (1)에선
$\displaystyle \frac{d}{dt}e^{j\omega t}=j\omega e^{j\omega t}$ 이므로
$\displaystyle \frac{d}{dt}\equiv j\omega$
(2)에선$\displaystyle \frac{d}{dt}\equiv j\omega$
$\displaystyle \frac{d}{dt}e^{-i\omega t}=-i\omega e^{-i\omega t}$ 이므로
$\displaystyle \frac{d}{dt}\equiv -i\omega$
(이렇게 $\displaystyle \frac{d}{dt}\equiv -i\omega$
시간,time 약속에 따라 부호,sign가 두 경우로 갈리는데, 아무튼)그럼
미분,derivative이 저렇게 되는 경우라서(그런 경우에만?) 미분연산자를 $\displaystyle j\omega$ 혹은 $\displaystyle -i\omega$ 와 완전 동치로 놓을 수 있는 그런것인지?