선형미방linear_DE (rev. 1.13)
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종속변수 $\displaystyle (y,y',y'',\textrm{etc.})$ 가 선형으로만 나타나는 DE.
종속변수 $\displaystyle (y,y',y'',\textrm{etc.})$ 가 선형으로만 나타나는 DE.
ODE(상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE)의 경우
$\displaystyle a_0(x)y+a_1(x)y'+a_2(x)y''+\cdots+a_n(x)y^{(n)}+b(x)=0$
여기서$\displaystyle a_0(x),\cdots,a_n(x)\textrm{ and }b(x):$ 미분가능한 함수 (선형함수가 아니어도 무방)
일계선형미방 First-order linear DE는 항상 다음 꼴
$\displaystyle y'+p(x)y=q(x)$
이것은 베르누이미분방정식에서 $\displaystyle n=0,1$ 일 때.선형미분연산자,linear_differential_operator ¶
univariate 경우에는 다음 꼴.
$\displaystyle L=a_0(x)+a_1(x)\frac{d}{dx}+\cdots+a_n(x)\frac{d^n}{dx^n}$
여기서$\displaystyle a_0(x),\cdots,a_n(x)$ : 미분가능한 함수. $\displaystyle (a_n(x)\ne0)$
$\displaystyle n$ (0, 1, 2...) : order of the operator. '연산자의 계수'라고 번역하려고 보니 계수가 coefficient라는 뜻도 있어서 영문으로 냅둠.
저런 연산자 $\displaystyle L$ 이 있다면, 방정식$\displaystyle n$ (0, 1, 2...) : order of the operator. '연산자의 계수'라고 번역하려고 보니 계수가 coefficient라는 뜻도 있어서 영문으로 냅둠.
$\displaystyle a_0(x)y+a_1(x)y'+a_2(x)y''+\cdots+a_n(x)y^{(n)}=b(x)$
는 다음과 같이 쓸 수 있다.$\displaystyle Ly=b(x)$
$\displaystyle Ly(x)=b(x)$
$\displaystyle Ly=b$
이렇게 변수는 생략하기도 한다.$\displaystyle Ly(x)=b(x)$
$\displaystyle Ly=b$