n개의 미지수와 n개의 방정식으로 이루어진 연립일차방정식
$\displaystyle \begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n&=&b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n&=&b_2\\&\vdots&\\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+ a_{nn} x_n&=&b_n\end{cases}$
을 행렬로 표현하면,$\displaystyle \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\ \vdots\\x_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots\\ b_n\end{pmatrix}$
이 때 좌변을 계수행렬이라 한다. 그리고 A에 B를 붙인 첨가행렬은..TBW간단한 표현을 위해
$\displaystyle \vec{x}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\ \vdots\\x_n\end{pmatrix},\quad\quad\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots\\ b_n\end{pmatrix}$
라고 나타내기로 한다.
$\displaystyle \vec{x}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\ \vdots\\x_n\end{pmatrix},\quad\quad\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots\\ b_n\end{pmatrix}$
라고 나타내기로 한다.
...기본_행_연산을 해서
원래 첨가행렬의 기약_사다리꼴
행사다리꼴(row echelon form, REF)
기약행사다리꼴(reduced row echelon Form, RREF)
기약사다리형의 조건
사다리꼴행렬
}
행사다리꼴(row echelon form, REF)
기약행사다리꼴(reduced row echelon Form, RREF)
꼴로 만든다.
{기약사다리형의 조건
- 성분이 모두 0 인 행은 행렬의 맨 아래쪽에 위치
1.
- 0으로만 이루어진 행은 가장 밑에 위치한다.
- 0이 아닌 성분을 포함하는 행에서, 0이 아닌 성분으로 가장 왼쪽에 위치한 성분은, 1이다. (선행 1로 칭함)
- 선행 1을 포함하는 열에서, 선행 1 외의 성분은 0이다.
- 선행 1을 포함하는 행의 선행 1은, 아래 행의 선행 1보다 왼쪽에 위치한다.
사다리꼴행렬}
가우스_소거,Gaussian_elimination =가우스_소거,Gaussian_elimination =,Gaussian_elimination 가우스_소거 Gaussian_elimination // 
가우스_소거,Gaussian_elimination exists
or alternative pagename:
가우스_소거법,Gaussian_elimination_method =가우스_소거법,Gaussian_elimination_method =,Gaussian_elimination_method 가우스_소거법 Gaussian_elimination_method
{
가우스_소거,Gaussian_elimination existsor alternative pagename:
가우스_소거법,Gaussian_elimination_method =가우스_소거법,Gaussian_elimination_method =,Gaussian_elimination_method 가우스_소거법 Gaussian_elimination_method
{
MKL
가우스-조르단/요르단/조던/조단
가우스-조르단/요르단/조던/조단
$\displaystyle n\times n$ 행렬 $\displaystyle A$ 에 대하여 다음은 동치이다.
- $\displaystyle \exists A^{-1}$
- $\displaystyle A$ 를 계수행렬로 갖는 연립일차방정식 $\displaystyle A\vec{x}=\vec{0}$ 은
$\displaystyle x_1=0,\,x_2=0,\,\ldots,\,x_n=0$ 만을 해로 갖는다.
- $\displaystyle A$ 에 가우스-조르단 소거법을 적용하여 얻어지는 기약 행 사다리꼴기약행사다리꼴,reduced_row_echelon_form,RREF은 단위행렬항등행렬,identity_matrix이다.