진리나무,truth_tree

명제:
임의의 적형식,wff A1, …, An과 B에 대해,
D를 A1, …, An ⊢ B에 관한 논증이라고 하자.
D가 타당하다.
iff
{A1, …, An, ¬B} 가 비일관적이다.


진리나무 방법의 분해 규칙(Decomposition rules for truth-tree)
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    A
    ...
   ¬A
    ⊗

이중부정 분해
  ¬¬A
     A

선언(∨)분해: 연언(∧)분해:
 A∨B          A∧B
 / \           A
A   B          |
               B

조건문(→)분해 : A→B = ¬A∨B 를 사용
   A→B
  /   \
 ¬A   B

쌍조건문(↔)분해 : ¬A∨B와 ¬B∨A 가 겹친 것임을 이용
   A ↔ B             근데 좌변 우변을 각각 했는데 어떻게 한거??
    /  \
   A   ¬A
   B   ¬B

부정조건문 분해 : ¬(A→B) = ¬(¬A∨B) = A∧¬B 를 이용
   ¬(A→B)
      A
     ¬B

부정연언 분해 : = ¬A∨¬B 임을 이용
   ¬(A∧B)
     /  \
   ¬A   ¬B 

부정선언 분해 : = ¬A ∧ ¬B 임을 이용
   ¬(A∨B)
     ¬A
     ¬B

부정쌍조건문 분해 : ¬(A↔B) = ¬((¬A∨B)∧(¬B∨A))
   ¬(A↔B)                  = ¬(¬A∨B)∨¬(¬B∨A)
     /   \                  = (A∧¬B) ∨ (B∧¬A)
    A    ¬A                를 이용
   ¬B     B


Richard Jeffrey's Truth Trees
http://formallogic.com/en