진리표,truth_table

논리연결사,logical_connective에 대한 진리표.
¬,∧,∨는 쉬우므로 생략하고 →중에서도 표에서 세번째(* 표시)가 특이하다.
A B A→B A↔B
T T T T
T F F F
F T T* F
F F T T

and, or, not으로 xor(⊻) 나타내기

ABA⊻BA∧B¬(A∧B)A∨B(A∨B)∧¬(A∧B)
TTF T F T F
TFT F T T T
FTT F T T T
FFF F T F F

따라서 (A∨B)∧¬(A∧B) = A⊻B

(A or B) and not(A and B) = A xor B

약식진리표

"결론을 거짓으로 놓은 후 결론이 모두 참이 되는 경우가 가능한지를 검토하는 방법입니다. 만약 가능하면 부당하고 불가능하면 타당합니다." ([https]src)

진리표에 의한 타당성 검사는, 단순문장들의 수가 많을 경우 복잡하고 시간이 많이 걸린다. 이러한 문제점을 해소하기 위해 고안된 것이 약식 진리표 방법.
타당성을 검사하고자 하는 논증을 X라고 하고
  1. 논증 X가 부당하다고 가정
  2. 전제들에 T를, 결론에 F를 부여
  3. 이 진리값 할당이 일관성을 갖도록 간 단순문장들의 진리값을 결정
  4. 시도가 성공적이라면 X는 부당, 시도가 실패한다면 X는 타당

임의의 논증,argument 𝔇: A1, …, An ⊢ B에 대해,
  1. 𝔇가 부당함을 가정. 다시 말해, A1, …, An이 참이면서 B가 거짓인 해석이 존재함을 가정.
  2. 결론을 거짓으로 가정할 때, 결론의 각 부분 문장의 진리값을 결정해 전제가 참인지 거짓인지를 판단.
    3-1. 만약 모든 전제들이 참인 진리조건적 해석이 있다면, 𝔇는 부당함.
    3-2. 만약 모든 전제들이 참인 진리조건적 해석을 찾지 못했다면, 𝔇는 타당함.
(최승락)