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REL
[[확률변수,random_variable]]
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Probability law ''P''라는 것은, ?를 정의역으로 하는 함수
$P:?\to[0,1]$
[[확률변수,random_variable]]
MKL
[[p값,p-value]]
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// tmp from https://youtu.be/KHVR587oW8I?&t=363
확률의 정의
frequentist definition : 경우의 수 중에서 비율로 나타나는 그것. frequency.
근데 날씨 같은 건 실제로 실험을 해볼 수 없다! 그래서
Bayesian definition ([[베이즈,Bayes]]) : Probability is viewed as a subjective '''degree of belief''' or confidence
ex. 내일 비가 올 확률이 0.7이다? -> frequency보다는 confidence.
Probability law ''P''라는 것은, ?를 정의역으로 하는 함수
$P:?\to[0,1]$
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Ggl:"Bayesian probability"
}
[[조건부확률,conditional_probability]]
{
[[결합확률,joint_probability]] 관련.
}
[[결합확률,joint_probability]] =결합확률,joint_probability =,joint_probability . joint_probability 결합확률
{
joint probability
동시확률? 결합확률?
결합확률 via KmsE:"joint probability"
WtEn:joint_probability = https://en.wiktionary.org/wiki/joint_probability
복수의 확률 변수에 대해서 그들의 동시 발생을 확률적으로 나타낸 양.
$\mathbf{P}[A\cap B]=\mathbf{P}[B|A]\mathbf{P}[A]=\mathbf{P}[A|B]\mathbf{P}[B]$
[[조건부확률,conditional_probability]]을 써야 표현됨.
"joint probability"
Ndict:"joint probability"
Ggl:"joint probability"
Ndict:결합확률
Ggl:결합확률
Rel
[[확률분포,probability_distribution]]관련하여:
[[결합확률분포,joint_probability_distribution]]
[[VG:결합확률분포,joint_probability_distribution]]
[[확률밀도함수,probability_density_function,PDF]]관련하여:
[[결합확률밀도함수,joint_probability_density_function,joint_PDF]] <- 이것들 소문자화할까? pdf 등
[[VG:결합확률밀도함수,joint_probability_density_function,joint_PDF]]
[[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]관련하여:
[[결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF]]
[[VG:결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF]]
wikiadmin
Up: [[조인트,joint]] [[결합,joint]]
}
…
… Self:probability_ Self:probabilistic
}
[[조건부확률,conditional_probability]]
[[VG:결합확률,joint_probability]]
[[결합확률,joint_probability]]
[[확률분포,probability_distribution]]…
… Self:probability_ Self:probabilistic
frequentist definition : 경우의 수 중에서 비율로 나타나는 그것. frequency.
근데 날씨 같은 건 실제로 실험을 해볼 수 없다! 그래서
근데 날씨 같은 건 실제로 실험을 해볼 수 없다! 그래서
Bayesian definition (베이즈,Bayes) : Probability is viewed as a subjective degree of belief or confidence
ex. 내일 비가 올 확률이 0.7이다? -> frequency보다는 confidence.
ex. 내일 비가 올 확률이 0.7이다? -> frequency보다는 confidence.
Probability law P라는 것은, ?를 정의역으로 하는 함수
Sub:
MKL
베이즈_정리,Bayes_theorem -
베이즈_정리,Bayes_theorem
$\displaystyle P:?\to[0,1]$
?가 무엇인지 확실히Sub:
사건,event
결과,outcome
분할,partition
전확률,total_probability (전확률정리)
베이즈_정리,Bayes_s_theorem
베이즈_확률,Bayesian_probability ?
{결과,outcome
분할,partition
전확률,total_probability (전확률정리)
베이즈_정리,Bayes_s_theorem
베이즈_확률,Bayesian_probability ?
MKL
베이즈_정리,Bayes_theorem -
베이즈_정리,Bayes_theoremBayesian probability
주관적 믿음,belief을 반영한?
Probability axioms ¶
| $\displaystyle P(A)\ge 0$ | nonnegativity |
| $\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)\textrm{ for }A\cap B=\not\bigcirc$ | countable additivity. (![[https]](/wiki/imgs/https.png) 참고) |
| $\displaystyle P(\Omega)=1$ | normalization? |
Total probability theorem ¶
$\displaystyle A_1,\cdots,A_n$ : partition of Ω
$\displaystyle P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+\cdots+P(A_n)P(B|A_n)$
전확률정리,total_probability_theorem
$\displaystyle P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+\cdots+P(A_n)P(B|A_n)$
$\displaystyle =P\left(\bigcup_{i=1}^{n}(B\cap A_i)\right)$
$\displaystyle =P(B\cap A_1)+\cdots+P(B\cap A_n)$
$\displaystyle =P(B\cap A_1)+\cdots+P(B\cap A_n)$
전확률정리,total_probability_theoremBayes' theorem ¶
$\displaystyle A_1,\cdots,A_n$ : partition of Ω
베이즈_정리,Bayes_theorem
with $\displaystyle P(A_i)>0\;\;\forall i$
$\displaystyle P[A_i|B]$$\displaystyle =\frac{P[A_i\cap B]}{P[B]}$
$\displaystyle =\frac{P[A_i]\cdot P[B|A_i]}{P[A_1]\cdot P[B|A_1]+\cdots+P[A_n]\cdot P[B|A_n]}$
베이즈_정리,Bayes_s_theorem$\displaystyle =\frac{P[A_i]\cdot P[B|A_i]}{P[A_1]\cdot P[B|A_1]+\cdots+P[A_n]\cdot P[B|A_n]}$
베이즈_정리,Bayes_theoremex. radar detection ¶
A = {aircraft present, 비행기 나타남}
B = {alarm, 경보 울림}
P(A)=0.05
P(B|A)=0.99 // 비행가기 나타나면 경보 울릴 확률이 0.99
Q: 경보가 울렸을 때 실제로 비행기가 존재할 확률?
P(A|B)
B = {alarm, 경보 울림}
P(A)=0.05
P(B|A)=0.99 // 비행가기 나타나면 경보 울릴 확률이 0.99
이것만 보면 굉장히 정확해 보인다.
P(B|AC)=0.1 // 비행기가 없는데 경보 울릴 확률은 0.1Q: 경보가 울렸을 때 실제로 비행기가 존재할 확률?
P(A|B)
$\displaystyle =\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
$\displaystyle =\frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)}$
$\displaystyle =\frac{0.05\times 0.99}{0.05\times 0.99+0.95\times 0.1} \simeq 0.3426$
$\displaystyle =\frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)}$
$\displaystyle =\frac{0.05\times 0.99}{0.05\times 0.99+0.95\times 0.1} \simeq 0.3426$
...(계속?) 확률 용어
확률실험,random_experiment
{
실험을 하면 결과(result)로 결과,outcome가 나온다.
가능한 모든 결과의 집합: 표본공간,sample_space
확률실험,random_experiment
{
실험을 하면 결과(result)로 결과,outcome가 나온다.
가능한 모든 결과의 집합: 표본공간,sample_space
조합,combination{
표기: $\displaystyle {}_{n}\mathrm{C}_{r}= \binom{n}{r}$
뽑기만 하고 순서는 중요치 않다.
$\displaystyle {}_n\mathrm{C}_{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$
}
// from http://contents.kocw.or.kr/KOCW/document/2014/sookmyung/yeoinkwon/4.pdf p.70
확률의 정리들 (easy)
확률의 정리들 (easy)
- $\displaystyle P(A^C)=1-P(A)$
- $\displaystyle A\subset B \Rightarrow P(A)\le P(B)$
- $\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
- $\displaystyle P(A\cup B)\le P(A)+P(B)$
- $\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)$
- $\displaystyle P(B)=P(A\cap B)+P(A^C\cap B)=P(A)P(B|A)+P(A^C)P(B|A^C)$
