증명 ¶
아크코사인을 $\displaystyle y$ 로 놓는다. $\displaystyle -1\le x\le 1$ 범위 내에서
$\displaystyle y=\cos^{-1}x\;\Leftrightarrow\;\cos y=x$
이다. 양변을 $\displaystyle x$ 에 대해 미분하면,$\displaystyle -\sin y\frac{dy}{dx}=1$
따라서,$\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac1{\sin y}=-\frac1{\sqrt{1-\cos^2y}}=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$