arcsinh_x_적분_증명

arcsinh_x_적분_증명 (rev. 1.1)

정리

$\displaystyle \int\sinh^{-1} x=x\cdot\sinh^{-1}x-\sqrt{x^2+1}+C$

증명

부분적분 이용 (see VG:부분적분,integration_by_parts)
$\displaystyle f(x)=\sinh^{-1}x$ $\displaystyle g'(x)=1$
$\displaystyle f'(x)=\frac1{x^2+1}$ $\displaystyle g(x)=x$