P→Q의
converse | 역 | Q→P |
inverse | 이 | ¬P→¬Q |
contrapositive | 대우 | ¬Q→¬P |
Sub:
논증,argument
연결사,connective
적형식,wff
진리표,truth_table
진리나무,truth_tree
전건,antecedent 전건긍정,modus_ponens 전건부정의오류
후건,consequent 후건부정,modus_tollens 후건긍정의오류
xor ⊻
정의,definition
완전성completeness
건전성soundness
2023-01-11
논리동치,logical_equivalence (curr at
동치,equivalence)
논리상수,logical_constant
논리연결사,logical_connective
논리연산,logical_operation (
연산,operation)
논리연산자,logical_operator (
연산자,operator)
논리상등,logical_equality (curr at
상등,equality)
논리결과,logical_consequence
논리게이트logic_gate =>
논리게이트,logic_gate
논리일관성,logical_consistency
논리그래프,logical_graph {
http://oeis.org/wiki/Logical_Graphs ...
logical.graph }
2023-07-13
항,term
{
항, term, 텀
더 reduce할 수 있는 (rel. reducible reducibility reduction)
term은
redex(reducible expression)라고 부른다.
임의의 적형식 A, B에 대해
{
¬A ≡ A→⊥
A↔B ≡ (A→B)∧(B→A)
A⊻B ≡ (A∨B)∧¬(A∧B)
A와 B는 논리적 동치(logically equivalent)이다 (A≡B)
=def
모든 가능한 진리조건적 해석에서 A와 B의 진리값이 같다.
A가 논리적 참(logical truth)이다, 혹은 A가 항진문장(tautology)이다
=def
모든 가능한 진리조건적 해석에서 A가 참이다.
}
진리값(truth value): 참(true)혹은 거짓(false)
진리값 | 전제와 결론이 지니는 특성 |
타당성과 건전성 | 논증이 지니는 특성 |
1.1. 메타언어 meta-language ¶
1.2. 대상언어 object-language ¶
메타언어에 의해 설명되는 언어.
대상언어의 기호
¬⊥→∧∨↔ etc.
3. 문장 논리의 언어... ¶
∧: 그리고and
A∧B: 연언문conjunction
A, B: 연언지conjunct
∨: 또는or
A∨B: 선언문disjunction
A,B: 선언지disjunct
→: 만약 ...이면 ...이다
¬: 아니다not
¬A: 부정문negation
↔: iff
A↔B: 쌍조건문bi-implication 혹은 동치문equivalence
⊥: 거짓falsum 혹은 모순absurdum
}
4. Sub; 여러 논리 or 논리학 ¶
} // Formal Logic
논리
명제논리,propositional_logic ≃
영차논리,zeroth-order_logic ....이름에
명제,proposition
술어논리,predicate_logic ≃
일차논리,first-order_logic ....이름에
술어,predicate
관계논리,relational_logic relational_logic ?
관계논리 ....이름에
관계,relation
논리연결사,logical_connective or
연결사,connective
5. 양화사 quantifier ¶
한정명제: 전칭명제 + 존재명제
전칭명제: $\displaystyle \forall x, ..$
존재명제: $\displaystyle \exists x, ..$
긍정
부정
삼단논법
6. 참과 거짓 ¶
항상 참인 명제: tautology
항상 거짓인 명제: contradiction
둘 다 아닌 경우를 contingency라고 하기도 함
6.1. 항진~, tautology ¶
항진식,tautology 항진문장,tautology - 표현이 너무 많아서 뭐라고 페이지 이름을 지어야 할 지 모르겠는데, {항진식 항진명제 항진문장 토톨러지 ...tautology에는 동어반복이라는 뜻도 있음}
{
항진문장: 모든 해석 아래에서 참인 문장.
항진식: 논리식이나 합성명제에서, 각 명제의 참·거짓의 모든 조합에 대하여 항상 참인 것.
기호 ⊤
반대 (항상 거짓인 것):
모순명제(contradictory)
논리적 거짓(항위문장)
임의의 적형식 A와 B에 대해,
A와 B가 논리적 동치이다
iff
A↔B가 논리적 참(혹은 항진문장)이다
iff
A와 B가 필요충분조건이다
어떤 항진 문장은
쌍조건문,biconditional의 형식이 아니다.
{
쌍조건문은 필요충분조건?
}
논리적 동치관계가 아닌 항진문장의 예들. 임의의 적형식 A, B에 대해,
명칭 | 항진 문장 |
배중률 | A∨¬A |
무모순률 | ¬(A∧¬A) |
후건부정 |
삼단논법 |
연언제거 |
연언제거 |
선언적 삼단논법 |
무모순성의 법칙 | law of noncontradiction | ~(A&~A) |
배중 법칙 | law of excluded middle | AV~A |
이중부정의 법칙 | law of double negation | ~(~A)->A |
드모르간의 법칙 | de Morgan's laws | ~(AVB)<-> |
대우의 법칙 | law of contraposition |
긍정식 | modus ponens |
부정 논법 | modus tollens |
놀라운 결론 | consequentia mirabilis |
귀류법 | reductio ad absurdum |
References: 논리학 입문 (최승락) 강의자료
http://www.aistudy.com/logic/tautology.htm
}
추론,reasoning inference?
추론규칙,inference_rule
{
기존의 논리식으로부터 새로운 논리식을 생성하는 과정.
}
증명,proof
{
무위의 증명: P가 거짓이면, P → Q는 Q의 값에 관계없이 항상 참이다.
aka
연역 추론?..... 근데 추론의 pagename은 어떻게 할까... inference / deduction / reasoning 중에.
추론,churon
aka
deductive reasoning?
추론 - "추론(推論, deductive reasoning)은..."
추론 is curr at
논리학,logic#s-8
11. 조건 conditional, 함의 implication ¶
조건문,conditional_statement 함의,implication
{
조건문 | → | conditional | if~then |
쌍조건문 | ↔ | biconditional | iff, if and only if |
P→Q에서
조건문의 진리표
A | B | A→B |
T | T | T |
T | F | F |
F | T | T |
F | F | T |
진리표를 작성해 보면, A→B는 ¬A∨B 와 같다.
조건문(→) 분해 규칙 쌍조건문(↔) 분해 규칙
A→B A↔B
/ \ / \
¬A B A ¬A
B ¬B
조건문 p→q가 tautology일 때, p⇒q로 나타내며,
함의,implication라고 한다. (단 책에 따라 p→q를 implication으로 하기도 한다)